Question

2．如圖所示，空間坐標系內O-xyz內，在x軸關于原點O對稱的A、B兩點固定兩個電荷量為q的點電荷，從坐標為（0，0，d）的P點沿y軸正方向以初速度v發(fā)射一質量為m，電荷量為e的電子，若電子恰好做勻速圓周運動，且點電荷與P點連線與x軸的夾角為30°，則（　�。�

• A． 兩個點電荷一定帶等量同種電荷
• B． PO距離為d=$\frac{1}{2v}$$\sqrt{\frac{kqe}{m}}$
• C． 電場力不做功，軌跡平面為等勢面
• D． 若粒子速度變?yōu)?v，仍能保持原軌跡運動，則可以在原點O固定一個電荷量為+$\frac{3}{4}$q的電荷

Answer 1

分析 根據(jù)電子受力情況判斷兩個點電荷的電性；根據(jù)庫侖定律求解庫侖力，再根據(jù)牛頓第二定律結合向心力的計算公式求解距離；沿等勢面移動電荷電場力不做功；根據(jù)庫侖定律和牛頓第二定律確定在原點O固定的電荷量大�。�

解答 解：A、根據(jù)題意可知，電子在P點受到的電場力方向指向O，所以兩個點電荷一定帶等量同種正電荷，故A正確；
B、PA=$\frac5sx32pl{sin30°}$=2d，q在P點的電場強度大小為E₁=$\frac{kq}{（2d）^{2}}$，所以電子受到的庫侖力的合力為：F=2eE₁sin30°=$\frac{keq}{{（2d）}^{2}}$，其中O點為電子做圓周運動的圓心，根據(jù)電場力提供向心力可得：F=m$\frac{{v}^{2}}jp0ot7n$，解得d=$\frac{keq}{4m{v}^{2}}$，故B錯誤；
C、電子恰好做勻速圓周運動，電場力不做功，電子運動的軌跡平面為等勢面，故C正確；
D、若粒子速度變?yōu)?v，仍能保持原軌跡運動，則向心力F_向=m$\frac{{4v}^{2}}yesxsgm$，增加的庫侖力△F_庫=3F=$\frac{3keq}{48bzq1gm^{2}}$，所以可以在原點O固定一個電荷量為+$\frac{3}{4}$q的電荷，故D正確；
故選：ACD．

點評 有關帶電粒子在勻強電場中的運動，此種類型的題目從兩條線索展開：其一，力和運動的關系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結合運動學公式確定帶電粒子的速度和位移等解答．其二，功和能的關系．根據(jù)電場力對帶電粒子做功，利用動能定理、能量守恒定律等研究全過程中能的轉化．