Question

14．如圖所示，高為1.2h的光滑斜面體固定在水平面上，與水平面在C點(diǎn)平滑對(duì)接，D為斜面最高點(diǎn)，水平面左側(cè)A處有一豎直彈性擋板．質(zhì)量均為m的甲、乙兩滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，靜置在水平面上的B點(diǎn)，已知AB=h，BC=0.6h，兩滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)給滑塊甲一水平向左的初速度，所有碰撞均為彈性碰撞，滑塊乙恰好能滑到斜面最高點(diǎn)D處，重力加速度為g．求：
（1）滑塊甲的初速度v₀的大��；
（2）兩滑塊最終靜止處與擋板的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式，寫出甲的初速度與返回B點(diǎn)的速度的關(guān)系，然后由動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律寫出甲與乙碰撞后的速度，最后寫出乙從B到D的動(dòng)能定理的表達(dá)式，然后聯(lián)立即可求出；
（2）由于滑塊甲、乙碰撞過程發(fā)生速度交換，可知始終只有一個(gè)滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)，然后由動(dòng)能定理求出兩個(gè)滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程，結(jié)合幾何關(guān)系判斷即可．

解答 解：（1）滑塊甲與擋板碰撞前后，速度大小不變、方向反向，滑塊甲、乙碰撞前，可認(rèn)為甲在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
v²=${v}_{0}^{2}$-2μg×2h=${v}_{0}^{2}$-2gh
滑塊甲、乙碰撞過程，選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv=mv₁+mv₂
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得：v₁=0，v₂=v，
即滑塊甲、乙碰撞過程發(fā)生速度交換
滑塊乙從B點(diǎn)到D點(diǎn)過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：-μmg×0.6h-mg×1.2h=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立解得：v₀=$\sqrt{5gh}$
（2）由于滑塊甲、乙碰撞過程發(fā)生速度交換，故始終只有一個(gè)滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)，滑塊乙從D點(diǎn)下滑到兩滑塊最終停止過程，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg×1.2h-μmgs=0-0
解得：s=2.4h=1.6h+0.8h，
即滑塊甲與乙、滑塊甲與擋板又分別發(fā)生一次碰撞，最終滑塊甲靜止在距擋板0.8h處，滑塊乙靜止在距擋板h處．
答：（1）滑塊甲的初速度v₀的大小是$\sqrt{5gh}$；
（2）滑塊甲靜止在距擋板0.8h處，滑塊乙靜止在距擋板h處．

點(diǎn)評(píng) 該題考查多物體的動(dòng)量守恒，其中A與B在碰撞的過程中交換速度是快速解答該題的關(guān)鍵．也可以由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能的守恒來求出，但太麻煩．