Question

14．如圖所示，木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺(tái)階相距x，與滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，水平拉直細(xì)線從靜止釋放物體B，當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，被一顆水平向左飛來的子彈C擊中（子彈留著物體B內(nèi)）．被擊中后的物體B恰好將細(xì)線拉斷，之后B（內(nèi)含子彈）從木板A右端上表面水平滑入．已知A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為0.9m，子彈的質(zhì)量為0.1m，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，細(xì)線長為L、能承受的最大拉力T_m=9mg；A足夠長，B不會(huì)從A表面滑出；A與臺(tái)階碰撞無機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．
（1）求細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁；
（2）求子彈擊中滑塊B前的速度大小v₀；
（3）若A與臺(tái)階只發(fā)生一次碰撞，求x滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）滑塊（含子彈）在最低點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁；
（2）滑塊B向下擺動(dòng)的過程中，細(xì)線的拉力不做功，只有重力做功，其機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解B剛擺到最低點(diǎn)的速度．對(duì)于子彈打擊中滑塊B的過程，由動(dòng)量守恒定律求子彈擊中滑塊B前的速度大小v₀；
（3）B在A上滑行時(shí)，A向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度．再對(duì)于A，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，求解x．

解答 解：（1）滑塊（含子彈）在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：T_m-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$     …①
又：T_m=9mg…②
聯(lián)立①②得：v₁=2$\sqrt{2gL}$； 
（2）設(shè)滑塊剛到達(dá)水平面時(shí)速度為v，則滑塊B從水平方向擺到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律：
  0.9mgL=$\frac{1}{2}×0.9m{v}^{2}$   …③
解得：v=$\sqrt{2gL}$
設(shè)子彈擊中滑塊前一瞬間的速度為v₀，子彈擊中滑塊B的過程中，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   0.1mv₀+0.9mv=mv₁ …④
解得：v₀=11$\sqrt{2gL}$
（3）設(shè)A與臺(tái)階碰撞前瞬間，A、B的速度分別為v_A和v_B，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   mv₁=2mv_A+mv_B     …⑤
因?yàn)锳與臺(tái)階碰撞無機(jī)械能損失，所以碰后速度大小仍為v_A
若A與臺(tái)階只碰撞一次，碰撞后必須滿足：|2mv_A|≥|mv_B|…⑥
對(duì)A，應(yīng)用動(dòng)能定理：μmgx=$\frac{1}{2}×2m{v}_{A}^{2}$      …⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦解得：x≥$\frac{L}{2μ}$   
即A與臺(tái)階只能碰撞一次的條件是：x≥$\frac{L}{2μ}$  
答：
（1）細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小v₁是2$\sqrt{2gL}$； 
（2）子彈擊中滑塊B前的速度大小v₀是11$\sqrt{2gL}$；
（3）若A與臺(tái)階只發(fā)生一次碰撞，x滿足的條件是：x≥$\frac{L}{2μ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題木塊在小車上滑動(dòng)的類型，分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)于系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒列方程，對(duì)于單個(gè)物體運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解位移，都是常用的思路，要加強(qiáng)這方面的練習(xí)，提高解決綜合問題的能力．