Question

18．如圖所示，長為l的繩子下端連著質(zhì)量為m的小球，上端懸于天花板上，當(dāng)繩子拉直時，繩子與豎直方向的夾角為60⁰，此時，小球靜止于光滑水平桌面上，重力加速度為g．則（　�。�

• A． 當(dāng)小球以角速度做圓錐擺運動$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$時，繩子的張力大小等于重力的大小
• B． 當(dāng)小球以角速度做圓錐擺運動$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$時，桌面對小球的支持力大小等于重力的一半
• C． 當(dāng)小球以角速度做圓錐擺運動$ω=2\sqrt{\frac{g}{l}}$時，繩子的張力大小等于重力的3倍
• D． 當(dāng)小球以角速度做圓錐擺運動$ω=2\sqrt{\frac{g}{l}}$時，桌面對小球沒有支持力的作用

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，桌面對小球有支持力的作用時，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力．桌面對小球沒有支持力的作用時，由重力和繩子拉力的合力提供向心力．根據(jù)牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解．

解答 解：AB、當(dāng)小球以角速度做圓錐擺運動$ω=\sqrt{\frac{g}{l}}$時，小球的受力如圖1，根據(jù)牛頓第二定律得：
Tsinθ=mω²lsinθ
解得繩子張力WE：T=mg
小球豎直方向受力平衡，則桌面對小球的支持力大小為：N=mg-Tcosθ=$\frac{1}{2}mg$．故AB正確．
C、當(dāng)桌面對小球恰好沒有支持力的作用時，小球受力如圖2．設(shè)角速度為ω₀．
根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω₀²lsinθ
解得：ω₀=2$\sqrt{\frac{g}{l}}$
此時繩子的張力大小為：T=$\frac{mg}{cosθ}$=2mg，故C錯誤，D正確．
故選：ABD

點評 本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力來源是關(guān)鍵，實質(zhì)是牛頓第二定律的特殊應(yīng)用．