Question

雜技演員表演的“水流星”節(jié)目是用一根細(xì)繩系著盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就做圓周運(yùn)動，如圖所示．如果表演“水流星”節(jié)目時，杯子盛0.5kg的水，杯子沿半徑是0.8m的圓周運(yùn)動，要使杯子運(yùn)動到最高點(diǎn)時水不致流出，杯子在最高點(diǎn)的速度應(yīng)是多少？當(dāng)杯子過最高點(diǎn)的速度為4m/s時，水對杯底的壓力是多大？(g取)

Answer 1

答案：5N
解析：

杯中的水在豎直平面內(nèi)運(yùn)動到最高點(diǎn)時的速度v若滿足這個關(guān)系式，水做圓周運(yùn)動的向心力完全由重力提供[此時水的速度方向沿切線(水平)方向，水不會向下流出)．但是，當(dāng)水在最高點(diǎn)時若有，重力就不足以提供向心力，杯中的水有遠(yuǎn)離圓心的趨勢，向上壓緊杯底，對杯底有一個向上的壓力，根據(jù)牛頓第三定律，杯底對水有一個向下的壓力以補(bǔ)充不足的向心力，此時水受力情況如圖所示．重力和壓力的合力是水做圓周運(yùn)動的向心力，即 由此看出，當(dāng)N=0時，杯和水在圓周最高點(diǎn)的速度的最小值為．因此在最高點(diǎn)杯子和水的速度至少應(yīng)為，水才不會流出． 當(dāng)杯子在最高點(diǎn)的速度為時，杯底對水有壓力，由①式得 根據(jù)牛頓第三定律，水對杯底的壓力． 　　對水在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析找出向心力的來源，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律即可求解． 　　盛在杯中的水在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動屬于沒有支撐的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的情況，在最高點(diǎn)的臨界速度也是，若，杯子和水就能通過圓周的最高點(diǎn)且水不會灑出，表演就會成功；若，重力大于水做圓周運(yùn)動所需的向心力，杯里的水就會灑出．