Question

一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度－時間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10ｍ/s².求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數；

（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）0.20   0.30  （2）s="1.125m"

【解析】（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，使木板減速，此過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止。

由圖可知，在t₁=0.5s時，物塊和木板的速度相同。設t=0到t=t₁時間間隔內，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，則

          ①

      ②

式中v₀=5m/s，v₁=1m/s分別為木板在t=0、t=t₁時速度的大小。

設物塊和木板的質量為m，物塊和木板間、木板與地面間的動摩擦因數分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得

μ₁mg=ma₁          ③

（μ₁+2μ₂）mg=ma₂   ④

聯(lián)立①②③④式解得：

μ₁=0.20             ⑤

μ₂=0.30             ⑥

(2)在t₁時刻后，地面對木板的摩擦力阻礙木板運動，物塊與木板之間的摩擦力改變方向。設物塊與木板之間的摩擦力大小為f，物塊和木板的加速度大小分別為和，則由牛頓第二定律得

           ⑦

       ⑧

假設f<μ₁mg，則。

由⑤⑥⑦⑧式得f=μ₂mg >μ₁mg，與假設矛盾，故f=μ₁mg ⑨

由⑦⑨式知，物塊加速度的大小；物塊的圖象如圖中點劃線所示。

由運動學公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為

s₁=2×        ⑩

s₂=t₁+ ⑾

物塊相對于木板位移的大小為s=s₂- s₁  ⑿

聯(lián)立①⑤⑥⑧⑨⑩⑾⑿解得：s=1.125m。

【考點定位】力和運動、牛頓第二定律