Question

一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運動的速度-時間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小．

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象分析可知，0.5s時刻以前木板做勻減速運動，而物塊做勻加速運動，t=0.5s時刻兩者速度相等．根據(jù)v-t的斜率等于物體的加速度，由數(shù)學(xué)知識求出木板的加速度大小，由運動學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相同后兩個物體能否一起做勻減速運動，求出加速度，由運動學(xué)公式求出兩個物體的總位移，兩者之差即為相對位移．

解答：解：（1）設(shè)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，木板與物塊的質(zhì)量均為m．
v-t的斜率等于物體的加速度，則得：
在0-0.5s時間內(nèi)，木板的加速度大小為a1=

△v

△t

=

5-1

0.5

m/s²=8m/s²．
對木板：地面給它的滑動摩擦力方向與速度相反，物塊對它的滑動摩擦力也與速度相反，則由牛頓第二定律得
  μ₁mg+μ₂?2mg=ma₁，①
對物塊：0-0.5s內(nèi)，物塊初速度為零的做勻加速直線運動，加速度大小為 a₂=

μ1mg

m

=μ₁g
t=0.5s時速度為v=1m/s，則 v=a₂t ②
由①②解得μ₁=0.20，μ₂=0.30
（2）0.5s后兩個物體都做勻減速運動，假設(shè)兩者相對靜止，一起做勻減速運動，加速度大小為a=μ₂g
由于物塊的最大靜摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物塊與木板不能相對靜止．
根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊勻減速運動的加速度大小等于a₂=

μ1mg

m

=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物塊對木板的滑動摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為a₁′=

μ2?2mg-μ1mg

m

=4m/s²
故整個過程中木板的位移大小為x₁=

v 2 0 -v2

2a1

+

v2

2a1′

=1.625m
物塊的位移大小為x₂=

v2

2a2

+

v2

2a2

=0.5m
所以物塊相對于木板的位移的大小為s=x₁-x₂=1.125m
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為0.20和0.30；
（2）從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小是1.125m．

點評：本題首先要掌握v-t圖象的物理意義，由斜率求出物體的加速度，其次要根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相等后兩物體的運動情況，再由運動學(xué)公式求解相對位移．