9.如圖所示,在豎直平面內(nèi),光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn),在圓心處有一固定的正點(diǎn)電荷,B點(diǎn)為AC的中點(diǎn),C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn).現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿桿下滑.已知重力加速度為g,A點(diǎn)距過(guò)C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R,小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{gR}$.求:
(1)求由A到B電場(chǎng)力所做的功
(2)小球滑至C點(diǎn)時(shí)的速度大。
(3)若以C點(diǎn)作為參考點(diǎn)(零電勢(shì)點(diǎn)),試確定A點(diǎn)的電勢(shì).

分析 (1)由A到B利用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)力做功;
(2)B為AC的中點(diǎn),故BC、AB間的高度差均為1.5R,對(duì)B到C過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解C點(diǎn)的速度;
(3)B、C兩點(diǎn)在同一個(gè)等勢(shì)面上,故電勢(shì)相等,故B點(diǎn)電勢(shì)也為零,根據(jù)UABAB求解A點(diǎn)的電勢(shì).

解答 解:(1)由動(dòng)能定理有:$\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}=mg×\frac{3}{2}R+{W}_{E}$
代入數(shù)值可解得:${W}_{E}=\frac{1}{2}mgR$
(2)小球從B到C電場(chǎng)力做的總功為零,由幾何關(guān)系可得BC的豎直高度為:hBC=$\frac{3R}{2}$,根據(jù)動(dòng)能定理有:mg×$\frac{3R}{2}$=$\frac{m{v}_{C}^{2}}{2}$-$\frac{m{v}_{B}^{2}}{2}$,
解得:vC=$\sqrt{7gR}$.
(3)小球從A到C,重力和電場(chǎng)力均做正功,所以由動(dòng)能定理有mg×3R+W=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$,得:W=$\frac{1}{2}$mgR,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小.又因?yàn)镃點(diǎn)為零電勢(shì)點(diǎn),所以電荷-q在A點(diǎn)有電勢(shì)能EpA=$\frac{1}{2}$mgR,有:
φA=$\frac{EpA}{-q}$=-$\frac{mgR}{2q}$.
答:(1)求由A到B電場(chǎng)力所做的功$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
(2)小球滑至C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{7gR}$;
(3)若以C點(diǎn)作為參考點(diǎn)(零電勢(shì)點(diǎn)),A點(diǎn)的電勢(shì)為$-\frac{mgR}{2q}$.

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)動(dòng)能定理列式分析,切入點(diǎn)在于圓周為等勢(shì)面,小球從A到C和A到B電場(chǎng)力做功相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.第1s內(nèi)的位移是6 mB.第2s末的瞬時(shí)速度是6m/s
C.任意1s內(nèi)的速度增量都是1m/sD.任意1s內(nèi)的速度增量都是2m/s

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20.某學(xué)生從校門口A處開(kāi)始散步,他先向南走了50m到達(dá)B處,再向東走了100m到達(dá)C處,最后又向北走了150m到達(dá)D處.要比較準(zhǔn)確地表示該學(xué)生散步過(guò)程中的各個(gè)位置,請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系表示出A、B、C、D點(diǎn)的位置并求出該學(xué)生的最終位移.

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17.如圖所示,A、B、C分別是勻強(qiáng)電場(chǎng)中等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),已知三點(diǎn)的電勢(shì)分另是15V、3V、-3V,試在圖中求作出電場(chǎng)線,并標(biāo)明方向(三條)

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A.在O、A、B三點(diǎn)中,B點(diǎn)電勢(shì)最高B.在O、A、B三點(diǎn)中,A點(diǎn)電勢(shì)最高
C.OA間的電勢(shì)差比BO間的電勢(shì)差大D.OA間的電勢(shì)差比BO間的電勢(shì)差小

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14.如圖所示,小物體P放在水平圓盤上隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng),關(guān)于小物體所受摩擦力Ff的敘述正確的是( 。
A.圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)Ff=0
B.不論圓盤是否勻速轉(zhuǎn)動(dòng),F(xiàn)f的方向總是指向圓心
C.在物體與軸O的距離一定的條件下,F(xiàn)f跟圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比
D.在轉(zhuǎn)速一定的條件下,F(xiàn)f跟物體到軸O的距離成正比

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B.一定做勻變速運(yùn)動(dòng),加速度大小可能等于重力加速度的大小
C.可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小是12.5m/s2
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