Question

19．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m，電荷量+q，從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)后，帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率為v₀；水平進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U₂兩平行金屬板間，帶電微粒從平行板間射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30°，接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，帶電微粒恰好不從磁場(chǎng)右邊射出．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)金屬板長(zhǎng)L，兩板間距d，帶電微粒重力忽略不計(jì)．求：
（1）加速電場(chǎng)的電壓U₁；
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂；
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D多大？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得加速電場(chǎng)的電壓；
（2）由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的豎直分速度，由動(dòng)能定理可求得偏轉(zhuǎn)電壓；
（3）由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子在磁場(chǎng)中的半徑，再由幾何關(guān)系可求得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度．

解答 解：（1）由動(dòng)能定理可知：
U₁q=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：U₁=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（2）水平方向L=v₀t
豎直方向，y=$\frac{{v}_{y}t}{2}$
帶電粒子離開水平電場(chǎng)時(shí)的速度v_y=v₀tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀；
則對(duì)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由動(dòng)能定理可知：$\frac{{U}_{2}q}yxqtpa4y$=$\frac{1}{2}$mv_y²；
解得：U₂=$\frac{\sqrt{3}m{dv}_{0}^{2}}{3Lq}$；
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀；
由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$可得：
R=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3Bq}$；
要使粒子不從右邊界穿出，則由幾何關(guān)系可知：D=R（1-cos60°）=$\frac{R}{2}$=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3Bq}$；
答：（1）加速電場(chǎng)的電壓U₁為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2q}$；
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓U₂$\frac{\sqrt{3}m{dv}_{0}^{2}}{3Lq}$
（3）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3Bq}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)及勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要注意勻強(qiáng)電場(chǎng)中分為加速和偏轉(zhuǎn)；而在磁場(chǎng)中主要為圓周運(yùn)動(dòng)；要注意根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)選擇解題方法．