Question

（2011?武漢二模）人們通過(guò)對(duì)月相的觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月球恰好是上弦月時(shí)，如圖甲所示，人們的視線方向與太陽(yáng)光照射月球的方向正好是垂直的，測(cè)出地球與太陽(yáng)的連線和地球與月球的連線之間的夾角為θ．當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，如圖乙所示，太陽(yáng)、地球、月球大致在一條直線上且地球在太陽(yáng)和月球之間，這時(shí)人們看到的月球和在白天看到的太陽(yáng)一樣大（從物體兩端引出的光線在人眼光心處所成的夾角叫做視角，物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小決定于視角）．已知嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，月球表面的重力加速度為g_月，試估算太陽(yáng)的半徑．

Answer 1

分析：根據(jù)上弦月時(shí)幾何關(guān)系得到地月間距與日地間距的比值；根據(jù)滿月時(shí)人們看到的月球和在白天看到的太陽(yáng)一樣大得到太陽(yáng)與月亮的半徑之比等于日地間距與地月間距的比值；根據(jù)嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)重力提供向心力列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答：解：設(shè)太陽(yáng)半徑為R_日、月球半徑為R_月，地月、地日之間的距離分別為r_地月、r_地日．
在觀察上弦月時(shí)，由幾何關(guān)系，有

r月地

r日地

=cosθ
當(dāng)月球正好是滿月時(shí)，月球和太陽(yáng)看起來(lái)一樣大，由幾何關(guān)系，有

r月地

r日地

=

R月

R日

；
質(zhì)量為m的物體在月球表面，有
mg_月=G

Mm

R2

質(zhì)量為m′的嫦娥飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有G

Mm′

R2

=m′（

2π

T

）²R_月
聯(lián)立解得：R_日=

g月T2

4π2cosθ

．

答：太陽(yáng)的半徑為

g月T2

4π2cosθ

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要能根據(jù)題目中上弦月和滿月的情境中得到太陽(yáng)半徑、月球半徑、地月、地日之間的距離的幾何關(guān)系，最后根據(jù)重力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式求解．