Question

10．總質量為m′的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)車廂質量為m，中途脫鉤，司機發(fā)現(xiàn)后關閉油門時，機車已行駛距離L，設運動阻力與質量成正比，機車關閉油門前牽引力是恒定的，則列車的兩部分停止運動時，它們之間的距離是多少？

Answer 1

分析 分別對機頭和車廂運用動能定理，合外力做的功等于它們動能的變化，根據(jù)開始勻速運動求得阻力大小關系，聯(lián)列方程求解．

解答 解：設阻力與質量的比例系數(shù)為k，機車脫鉤前的速度為v₀，脫鉤后機車和車廂運動的位移分別為s₁和s₂，如圖所示，

則由動能定理，對脫鉤車廂：
-kms₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
對機車的全過程：FL-k（mˊ-m）•（L+s₁）=0-$\frac{1}{2}（m′-m）{v}_{0}^{2}$  ②
因機車原來做勻速運動，有：F=kmˊ   ③
解①、②、③式，得△s=（s₁+L）-s₂=$\frac{m′}{m′-m}L$
答：則列車的兩部分停止運動時，它們之間的距離是$\frac{m′}{m′-m}L$．

點評 本題關鍵是能正確的對機頭和車廂進行受力分析與做功分析，根據(jù)動能定理列式求解，側重基礎知識的應用．