Question

10．總質(zhì)量為m′的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫鉤，司機(jī)發(fā)現(xiàn)后關(guān)閉油門時(shí)，機(jī)車已行駛距離L，設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車關(guān)閉油門前牽引力是恒定的，則列車的兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的距離是多少？

Answer 1

分析 分別對(duì)機(jī)頭和車廂運(yùn)用動(dòng)能定理，合外力做的功等于它們動(dòng)能的變化，根據(jù)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)求得阻力大小關(guān)系，聯(lián)列方程求解．

解答 解：設(shè)阻力與質(zhì)量的比例系數(shù)為k，機(jī)車脫鉤前的速度為v₀，脫鉤后機(jī)車和車廂運(yùn)動(dòng)的位移分別為s₁和s₂，如圖所示，

則由動(dòng)能定理，對(duì)脫鉤車廂：
-kms₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ 
對(duì)機(jī)車的全過(guò)程：FL-k（mˊ-m）•（L+s₁）=0-$\frac{1}{2}（m′-m）{v}_{0}^{2}$  ②
因機(jī)車原來(lái)做勻速運(yùn)動(dòng)，有：F=kmˊ   ③
解①、②、③式，得△s=（s₁+L）-s₂=$\frac{m′}{m′-m}L$
答：則列車的兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們之間的距離是$\frac{m′}{m′-m}L$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是能正確的對(duì)機(jī)頭和車廂進(jìn)行受力分析與做功分析，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解，側(cè)重基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用．