Question

15．已知地球的半徑是R，自轉(zhuǎn)的角速度是ω，地球表面的重力加速度是g，則一顆地球同步衛(wèi)星距地面的高度$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．（用以上三個量表示）

Answer 1

分析 在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星所受萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運動的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意有：
在地球表面重力和萬有引力相等，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）ω²，
聯(lián)立得：h=$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
故答案為：$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R

點評 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運動的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．