Question

15．已知地球的半徑是R，自轉(zhuǎn)的角速度是ω，地球表面的重力加速度是g，則一顆地球同步衛(wèi)星距地面的高度$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R．（用以上三個(gè)量表示）

Answer 1

分析 在地球表面萬有引力等于重力，同步衛(wèi)星所受萬有引力提供同步衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，據(jù)此分析即可．

解答 解：根據(jù)題意有：
在地球表面重力和萬有引力相等，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步衛(wèi)星的距地面的高度為h，則由萬有引力提供同步衛(wèi)星的向心力有：
G$\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}$=m（R+h）ω²，
聯(lián)立得：h=$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R
故答案為：$\root{3}{\frac{{gR}^{2}}{{ω}^{2}}}$-R

點(diǎn)評(píng) 地球表面重力和萬有引力相等、衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供這是解決萬有引力問題的兩大關(guān)鍵突破口．