Question

8．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．A、C、D三點(diǎn)在圓上，O為圓心，且AD=AC=$\sqrt{3}$AO．帶電粒子a從A點(diǎn)沿AO方向射入磁場，從D點(diǎn)離開磁場區(qū)域；帶電粒子b從A點(diǎn)沿AO方向射入磁場，從C點(diǎn)離開磁場區(qū)域．已知粒子a的質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0），粒子a、b帶等量異種電荷，且粒子b從A點(diǎn)射入磁場時(shí)的動(dòng)能是粒子a從A點(diǎn)射入磁場時(shí)動(dòng)能的2倍，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子b的質(zhì)量；
（2）粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）a、b兩粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由出、入射點(diǎn)位置關(guān)系知道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等，再根據(jù)兩粒子動(dòng)能關(guān)系及半徑公式就能求出b粒子的質(zhì)量．
（2）由幾何關(guān)系求出b粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角，由周期公式就能求出b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)粒子a，根據(jù)牛頓第二定律有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
又mv=$\sqrt{2m{E}_{k}}$，
解得：r_a=$\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，
同理，對(duì)粒子b有：${r}_=\frac{\sqrt{2m′•2{E}_{k}}}{qB}$，
由幾何關(guān)系知，兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相對(duì)，解得：$m′=\frac{m}{2}$．
（2）設(shè)∠OAC=α，根據(jù)幾何關(guān)系知，cosα=$\frac{AC}{2AO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得：$α=\frac{π}{6}$，
則粒子b在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為：$θ=2α=\frac{π}{3}$，
可知粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{θ}{2π}T=\frac{1}{6}•\frac{2πm′}{qB}=\frac{πm}{6qB}$．
答：（1）粒子b的質(zhì)量為$\frac{m}{2}$；
（2）粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{6qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題除考察帶電粒子在勻強(qiáng)磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，還考察了動(dòng)能公式，動(dòng)量公式等相關(guān)內(nèi)容，注意這些物理公式的變換以及相互區(qū)別．