Question

18．如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m_甲=2kg、m_乙=3kg的甲、乙兩輛小車，兩車之間通過一感應(yīng)開關(guān)相連（當(dāng)滑塊滑過感應(yīng)開關(guān)時(shí)，兩車自動(dòng)分離），甲車上表面光滑，乙車上表面與滑塊P之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．一根通過細(xì)線拴著且被壓縮的輕質(zhì)彈簧固定在甲車的左端，質(zhì)量為m=1kg的滑塊P（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的右端接觸但不相連，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能E_p=15J，彈簧原長(zhǎng)小于甲車長(zhǎng)度，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷細(xì)線，求：
（1）滑塊P滑離甲車時(shí)的瞬時(shí)速度大��；
（2）滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑塊P在甲車滑行的過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解滑塊P滑離甲車時(shí)的瞬時(shí)速度大��；
（2）對(duì)P和乙車組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出滑塊P和乙車最終的共同速度，再由能量守恒定律求滑塊P在乙車上滑行的距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊P滑離甲車時(shí)的瞬時(shí)速度大小為v_p，甲車和乙車的速率為v_甲．
在彈簧彈開物塊P的過程中，規(guī)定向右為正方向，對(duì)P、甲、乙兩車組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
   0=mv_P-（m_甲+m_乙）v_甲，
由P、甲、乙兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得 
   E_p=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$（m_甲+m_乙）v_甲²，
解得 v_甲=1m/s，v_p=5m/s
（2）滑塊P在乙車上滑動(dòng)的過程中，P與乙組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv_P-m_乙v_甲=（m_乙+m）v
滑塊P與乙車系統(tǒng)能量守恒，得 μmgs=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$m_乙v_甲²-$\frac{1}{2}$（m_乙+m）v²．
解得，滑塊P在乙車上滑行的距離 s=2.7m
答：
（1）滑塊P滑離甲車時(shí)的瞬時(shí)速度大小是5m/s；
（2）滑塊P滑上乙車后最終未滑離乙車，滑塊P在乙車上滑行的距離是2.7m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的運(yùn)用，關(guān)鍵靈活地選擇研究的系統(tǒng)，明確研究的過程，要知道摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．