Question

2．如圖所示，在傾角為θ=30°的固定斜面上，跨過定滑輪的輕繩一端系在小車的前端，另一端被坐在小車上的人拉�。�已知人的質量為60kg，小車的質量為10kg，繩及滑輪的質量、滑輪與繩間的摩擦均不計，斜面對小車間的摩擦阻力為人和小車總重力的0.1倍，取重力加速度g=10m/s²，當人以280N的力拉繩時，試求（斜面足夠長）：
（1）人與車一起向上運動的加速度大��；
（2）人所受摩擦力的大小和方向；
（3）某時刻人和車沿斜面向上的速度為3m/s，此時人松手，則人和車一起滑到最高點所用時間為多少？

Answer 1

分析 （1）將人和車看成整體，對整體分析，受總重力、兩個拉力、支持力和斜面的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度．
（2）人和車具有相同的加速度，根據(jù)人的加速度，求出人的合力，從而根據(jù)人的受力求出人所受摩擦力的大小和方向．
（3）由牛頓第二定律確定加速度，再由速度公式可求得時間

解答 解：（1）對整體，設人的質量為m₁，小車質量為m₂，斜面對小車的摩擦力為f₁=k（m₁+m₂）g，小車對人的靜摩擦力為f₂，繩子上的張力為F．則：
2F-（m₁+m₂）gsin30°-f₁=（m₁+m₂）a，①
f₁=k（m₁+m₂）g，②
解得a=2m/s²
故人與車一起運動的加速度大小為2 m/s²．方向沿斜面向上；
（2）對人受力分析知

F-m₁gsin30°+f₂=m₁a，
解得f₂=140N，方向沿斜面向上
故人所受摩擦力的大小為140N，方向沿斜面向上．
（3）撤去拉力后，人和車共同加速度為：a₁=gsin30°+0.1g=6m/s²；
人和車一起滑到最高點所用時間t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.5s；
答：（1）人與車一起運動的加速度大小為2m/s²；方向沿斜面向上；
（2）人所受摩擦力的大小為140N；方向沿斜面向上；
（3）人和車一起滑到最高點所用時間為0.5s．

點評 本題考查了整體法和隔離法的運用，解題的關鍵正確地進行受力分析，求加速度可以整體法受力分析，求內力時必須要隔離受力個數(shù)少的進行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和勻變速直線運動規(guī)律求解．