Question

16．在一條平直的公路上，甲車在前以54km/h的速度勻速行駛，乙車在后以90km/h的速度同向行駛．某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車．已知甲乙兩車與路面的摩擦因數(shù)分別是μ₁=0.05和μ₂=0.1，g取10m/s²．請(qǐng)問：
（1）若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時(shí)間是多少？
（2）若想避免事故發(fā)生，開始剎車時(shí)兩輛車的最小間距是多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合牛頓第二定律求出車的加速度，然后結(jié)合恰好追不上的條件，由速度公式即可求出時(shí)間；
（2）乙恰好不能追上甲時(shí)，根據(jù)位移公式，結(jié)合位移關(guān)系即可求出最小間距，

解答 解：（1）54km/h=15m/s；90km/h=25m/s
兩車剎車過程中加速度分別是：a₁=μ₁g=0.5m/s²，a₂=μ₂g=1m/s²，
若兩車恰好不相碰，則乙追上甲時(shí)，兩車速度相等
v₁-a₁t=v₂-a₂t 
代入數(shù)據(jù)得：t=20s
（2）乙追上甲前，甲的位移：x₁=v₁t-$\frac{1}{2}$a₁t²
乙的位移：x₂=v₂t-$\frac{1}{2}$a₂t²
若想避免事故發(fā)生，開始剎車時(shí)兩輛車的最小間距為：
△x=x₂-x₁  
代入數(shù)據(jù)得：△x=100m 
答：（1）若兩車恰好不相碰，則兩車相碰前剎車所用時(shí)間是20s；
（2）若想避免事故發(fā)生，開始剎車時(shí)兩輛車的最小間距是100m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道安全距離是反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和．勻減速運(yùn)動(dòng)的位移可以通過速度位移公式求解．