Question

20．（1）如圖所示，固定在水平地面上的氣缸內(nèi)封閉了一定質量的理想氣體，氣缸和活塞導熱性能良好，活塞可無摩擦地自由滑動，外界大氣壓恒為P，開始時氣體的體積為V，環(huán)境溫度為300K，當環(huán)境升高到350K時，該氣體的體積為$\frac{7}{6}V$；此過程中，氣體的內(nèi)能增加了E，則氣體從外界吸收的熱量為E+$\frac{PV}{6}$．
（2）已知該氣體的摩爾質量為M，體積為V時的密度為ρ，阿伏伽德羅常數(shù)為N_A．
①求氣缸內(nèi)氣體分子的個數(shù)；
②若ρ=1.29kg/m³，M=2.9×10^-2kg/mol，取N_A=6×10²³/mol，根據(jù)分子直徑的數(shù)量級，估算氣缸內(nèi)的氣體完全變?yōu)橐后w的體積與原來氣體體積的比值（將分子看成球體，忽略液體分子間的空隙，球體積公式V=$\frac{1}{6}$πD³，D為球體直徑，保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 由題，氣缸導熱性能良好，氣缸內(nèi)氣體的溫度與環(huán)境溫度相同，使外界環(huán)境溫度緩慢降低的過程中，氣體發(fā)生等壓變化．根據(jù)氣體放出熱量700J，內(nèi)能減少了500J，由熱力學第一定律求出外界對氣體做功W，根據(jù)熱力學第一定律求吸熱；
先求出氣體的質量，然后求出分子的體積，再求出等質量液體的體積，最后求出液體與氣體的體積之比

解答 解：（1）由題意知氣體做等壓變化，則$\frac{V}{T}=C$，所以：${V}_{2}=\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}{V}_{1}=\frac{350}{300}×V$=$\frac{7}{6}V$
根據(jù)W=P₀（V₁-V₂）=$\frac{PV}{6}$，由熱力學第一定律得：Q=E+$\frac{PV}{6}$
故答案為：$\frac{7}{6}V$，E+$\frac{PV}{6}$，
（2）①物質的量n=$\frac{m}{M}=\frac{ρV}{M}$分子個數(shù)N=$\frac{ρV}{M}{N}_{A}$
②設氣體體積V₁，完全變?yōu)橐后w后體積為V₂，
氣體質量：m=ρV₁，
含分子個數(shù)：n=$\frac{m}{M}$N_A，
每個分子的體積：V₀=$\frac{1}{6}$πD³，
液體體積為：V₂=nV₀，
解得液體與氣體體積之比：$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$≈1×10⁴；
答：①氣缸內(nèi)氣體分子的個數(shù)$\frac{ρV}{M}{N}_{A}$；
②液體體積與原來氣體體積的比值為 1×10⁴

點評 （1）解決本題關鍵是要明確：（1）摩爾質量=摩爾體積×密度；（2）質量=摩爾質量×物質的量；（3）體積=摩爾體積×物質量；
（2）考查了求液體與氣體體積之比，應用阿伏伽德羅常數(shù)求出分子個數(shù)是正確解題的關鍵，要注意液體體積等于每個分子體積與分子個數(shù)的乘積