Question

14．如圖所示，光滑圓弧軌道固定于一輛靜止在光滑水平面上的小車B的左端，圓弧軌道底端的切線水平，質(zhì)量為m=1kg的物塊A從高為h=1m的圓弧軌道頂端由靜止釋放，物塊A恰好沒有滑離小車B．已知小車B的長度為L=2m，總質(zhì)量M=4kg，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道底端時(shí)，物塊A和小車B的速度大小；
（2）物塊A與小車B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)量定理和機(jī)械能守恒即可求得AB的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)量定理求得剛好沒有離開B時(shí)AB達(dá)到的共同速度，利用能量守恒求得摩擦因數(shù)

解答 解：（1）AB組成的系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，則mv_A-Mv_B=0
下滑到底端時(shí)機(jī)械能守恒，則$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{Mv}_{B}^{2}$
解得v_A=4m/s，v_B=1m/s
（2）物塊A恰好沒有滑離小車B，最終AB具有相同的速度，則整個(gè)過程中物塊A在B上滑動(dòng)的過程中mv_A-Mv_B=（M+m）v，解得v=0
在整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒可知mgh=μmgL
解得μ=0.5
答：（1）當(dāng)物塊A運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道底端時(shí)，物塊A和小車B的速度大小分別為4m/s和1m/s；
（2）物塊A與小車B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量定理和能量守恒，抓住運(yùn)動(dòng)過程是解決問題的關(guān)鍵，明確剛好不滑下時(shí)AB具有相同的速度；