Question

4．如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充滿了垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一點電荷從圖中A點以速度v₀垂直磁場射入，速度方向與半徑方向的夾角為30°．當該電荷離開磁場時，速度方向剛好改變了180°．不計電荷的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該點電荷離開磁場時速度方向的反向延長線通過O點
• B． 該點電荷的比荷為$\frac{2{v}_{0}}{BR}$
• C． 該點電荷在磁場中的運動時間為$\frac{πR}{3{v}_{0}}$
• D． 該點電荷在磁場中的運動時間為$\frac{πR}{2{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電荷在磁場中偏轉(zhuǎn)180°和電荷在磁場中在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動作出電荷在磁場中的運運軌跡，根據(jù)已知條件由幾何關(guān)系和洛倫茲力提供向心力推導即可．

解答 解：如圖所示，點電荷在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)幾何關(guān)系作出點電荷運動軌跡有：
電荷在電場中剛好運動$\frac{T}{2}$，電荷做圓周運動的半徑r=Rsin30°=$\frac{1}{2}$R，所以有：
A、如圖，電荷離開磁場時速度方向與進入磁場時速度方向相反，其反向延長線不通過O點，故A錯誤；
B、根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qv₀B=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$，所以：$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}}{rB}=\frac{2{v}_{0}}{RB}$，故B正確；
CD、由圖知該電荷在磁場中運動的時間t=$\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}•\frac{2πr}{{v}_{0}}=\frac{πR}{2{v}_{0}}$，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 正確的判斷帶電粒子在磁場中的運動軌跡，利用幾何關(guān)系求運動半徑，洛倫茲力提供向心力是解決本題的關(guān)鍵．