Question

8．如圖所示，同步衛(wèi)星離地心O 的距離為 r，運(yùn)行速率為v₁，加速度為a₁；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a₂；第一宇宙速度為v₂；地球的質(zhì)量為M，半徑為R，赤道處的重力加速度為g．萬(wàn)有引力常數(shù)為G，則下列比值正確的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²
• B． $\frac{{a}_{1}}{g}$=$\frac{1}{1}$
• C． $\frac{{a}_{2}}{g}$=$\frac{GM}{g{R}^{2}}$-1
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$

Answer 1

分析 第一宇宙速度即為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度．
同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力去求兩衛(wèi)星的線速度之比．
同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度，根據(jù)a=rω²，去求兩者的向心加速度之比

解答 解：A、因?yàn)榈厍蛲�步衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，
由a₁=ω²R，a₂=ω²r可得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{r}{R}$，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)于地球同步衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬(wàn)有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力得到：
ma₁=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$
在地球的表面，重力近似等于萬(wàn)有引力，則：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
所以：$\frac{{a}_{1}}{g}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故B錯(cuò)誤；
C、在赤道處，物體受到的萬(wàn)有引力的一部分提供向心力，則：ma₂=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-mg
所以：$\frac{{a}_{2}}{g}=\frac{GM}{g{R}^{2}}$-1．故C正確；
D、由萬(wàn)有引力提供向心力得：$\frac{GmM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M為地球質(zhì)量，r為軌道半徑．得$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 求一個(gè)物理量之比，我們應(yīng)該把這個(gè)物理量先用已知的物理量表示出來(lái)，再進(jìn)行之比．
解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及知道同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體具有相同的角速度．