Question

3．如圖所示，摩托車做騰躍特技衰演，摩托車關閉發(fā)動機后以v₀=10m/s的初速度沖上高為h、頂部水平的高臺．然后從高臺水平飛出，在各種阻力的影響可以忽略不計的情況下，試分析當臺高h多大時，飛出的水平距離最遠？最遠距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求出人和車到達坡頂時的速度大�。�根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出水平位移，運用數(shù)學知識求出x的最大值．

解答 解：根據(jù)動能定理得：-mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$-$\frac{1}{2}$$m{v}_{0}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}$．
根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
則水平距離為：x=vt=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2gh}•\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{100-20h}$$•\sqrt{\frac{h}{5}}$=$\sqrt{20h-4{h}_{\;}^{2}}$．
當$h=\frac{5}{2}m$時，${x}_{m}^{\;}=5m$
答：當臺高h為$\frac{5}{2}m$，飛出的水平距離最遠，最遠距離是5m

點評 本題考查動能定理和平拋運動的規(guī)律，難度不大，關鍵是利用好數(shù)學知識求的極值．