Question

7．如圖所示，寬為l、光滑的導電軌道的弧形部分處于磁場外，軌道的水平部分處于垂直軌道平面向上、磁感強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為2m的金屬桿cd靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量為m的金屬桿ab，從弧形軌道上h高處由靜止開始下滑．設(shè)ab桿和cd桿始終與軌道垂直，且接觸良好，ab桿與cd桿不會相碰，ab和cd桿的電阻均為R，軌道電阻不計．求：
（1）回路abcd內(nèi)電流的最大值．
（2）在ab桿運動的整個過程中可產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）當ab棒滑到最低點時進入磁場時，速度最大，感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出電流的最大值．
（2）根據(jù)動量守恒求出兩桿的最終速度，結(jié)合能量守恒求出在ab桿運動的整個過程中可產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）根據(jù)動能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
解得ab棒進入磁場的最大速度v=$\sqrt{2gh}$，
則回路中電流的最大值${I}_{m}=\frac{Blv}{2R}$=$\frac{Bl\sqrt{2gh}}{2R}$．
（2）ab棒進入磁場后，受到的安培力大小和cd棒所受的安培力大小相等，方向相反，對ab和cd棒組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒知，
mv=3mv′，
解得最終速度$v′=\frac{v}{3}$，
根據(jù)能量守恒知，產(chǎn)生的熱量Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}^{2}$．
答：（1）回路abcd內(nèi)電流的最大值為$\frac{Bl\sqrt{2gh}}{2R}$．
（2）在ab桿運動的整個過程中可產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{3}m{v}^{2}$．

點評 本題考查了電磁感應(yīng)與力學和能量的綜合運用，知道ab棒進入磁場時速度最大，然后ab棒做減速運動，cd棒做加速運動，速度相等時一起做勻速直線運動，結(jié)合動量守恒和能量守恒綜合求解．