Question

1．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球固定在長為L=0.4m 的輕桿一端，桿可繞O點的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．g取10m/s²，求：
（1）當小球在最高點的速度為多大時，球?qū)�桿的作用力為零；
（2）當小球在最高點的速度分別為4m/s和1m/s時，桿對球的作用力的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）當小球在最高點時桿對球的作用力為零時，靠重力提供向心力，由牛頓第二定律求出最高點的速度．
（2）根據(jù)重力和桿子作用力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出桿對球的作用力大小和方向，從而得出球?qū)�桿的作用力大小和方向．

解答 解：（1）在最高點，球?qū)�桿的作用力為零，根據(jù)牛頓第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得 v₀=$\sqrt{gL}$=2m/s．
（2）當小球在最高點的速度為 v₁=4m/s時，由于v₁=4m/s＞v₀=2m/s，所以桿對球有向下的拉力．
根據(jù)牛頓第二定律得，mg+T=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
解得 T=6N．所以球?qū)�桿的作用力大小為6N，方向沿桿向上．
當小球在最高點的速度為 v₂=1m/s時，由于v₂=1m/s＜v₀=2m/s，所以桿對球有向上的支持力．
根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得 N=1.5N．所以球?qū)�桿的作用力大小為1.5N，方向沿桿向下．
答：
（1）當小球在最高點的速度為2m/s時，球?qū)�桿的作用力為零．
（2）當小球在最高點的速度為4m/s時，球?qū)�桿的作用力大小為6N，方向沿桿向上．當小球在最高點的速度為1m/s時，球?qū)�桿的作用力大小為1.5N，方向沿桿向下．

點評 本題考查了向心力的基本運用，關鍵要知道小球在最高點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行解答．