Question

10．如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧，原長(zhǎng)l=0.4m，勁度系數(shù)k=100N/m，一端固定在O點(diǎn)，另一端系住一個(gè)質(zhì)量m=0.4kg的小球．開始時(shí)在外力作用下小球靜止于水平位置A點(diǎn)，彈簧恰好處于原長(zhǎng)．現(xiàn)將小球由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，速度大小v=$\frac{\sqrt{30}}{2}$m/s，運(yùn)動(dòng)過程中阻力忽略不計(jì)（g取10m/s²）．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小是多少？
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中減少的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）有胡克定律和牛頓第二定律即可求出彈簧的彈力；
（2）由動(dòng)能定理即可求出小球損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）設(shè)在最低點(diǎn)彈簧的伸長(zhǎng)量為x，則：F=kx
根據(jù)彈力與重力的合力提供向心力，得：$F-mg=\frac{m{v}^{2}}{（l+x）}$
聯(lián)立可得：x=0.10m，F(xiàn)=10N
（2）小球向下運(yùn)動(dòng)的過程中重力與彈簧的彈力做功，有動(dòng)能定理可得：
$mg（l+x）-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
其中克服彈簧做的功等于減少的機(jī)械能，即：△E=W
聯(lián)立得：△E=0.5J
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力大小是10N；
（2）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中減少的機(jī)械能是0.5J．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)考查功能關(guān)系，解答的關(guān)鍵是把握小球在最低點(diǎn)受力的特點(diǎn)，然后由牛頓第二定律正確列出受力方程．