Question

9．滑沙游戲中，游戲者從沙坡頂部坐滑沙車呼嘯滑下，途經三段粗糙程度不同的沙面．為便于研究，作如圖簡化：游客從頂端A點由靜止滑下，進入動摩擦因數μ₁=0.3的AB段沙坡，5s后進入BC段沙坡恰好做勻速直線運動直至沙坡底端C點，接著在水平滑道CD上繼續(xù)滑行直至停止．已知游客和滑沙車的總質量m=70kg，滑道AB段與BC段傾斜角相同，其傾斜角θ=37°，兩段總長L_AC=135m （滑沙車經過C點前后的速度大小不變，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，不計空氣阻力） 求：
（1）游客下滑到B點時的速度大�。�
（2）游客勻速下滑的時間；
（3）若游客在水平滑道CD段的最大滑行距離為18m，則此處滑道與滑沙車間的動摩擦因數μ₂為多少？

Answer 1

分析 （1）進行受力分析求得合外力，然后由牛頓第二定律求得加速度，即可根據勻變速運動規(guī)律求得B點的速度；
（2）根據勻變速規(guī)律求得AB的長度，即可得到BC的長度，由勻速運動規(guī)律求得運動時間；
（3）根據動能定理即可求解．

解答 解：（1）游客在AB段上受到的合外力為：F₁=mgsinθ-μ₁mgcosθ=0.36mg
故加速度為：a=3.6m/s²；
那么，游客經5s到B點，故有：v_B=at=18m/s，${L}_{AB}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=45m$；
（2）游客在BC上勻速下滑，故勻速下滑時間為：$t′=\frac{{L}_{AC}-{L}_{AB}}{{v}_{B}}=5s$；
（3）游客在CD段上滑動只有摩擦力做功，故由動能定理可得：$-{μ}_{2}mg{x}_{CD}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${μ}_{2}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2g{x}_{CD}}=0.9$；
答：（1）游客下滑到B點時的速度大小為18m/s；
（2）游客勻速下滑的時間為5s；
（3）若游客在水平滑道CD段的最大滑行距離為18m，則此處滑道與滑沙車間的動摩擦因數μ₂為0.9．

點評 經典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．