Question

10．如圖所示，質(zhì)量為M的木板A靜止在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的小滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），以某一水平初速度v₀從木板A的左端沖上木板，小滑塊B與木板A間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，g取10m/s²，則：
（1）若小滑塊B以v₁=3.0m/s的初速度沖上木板A，且小滑塊B沒有從木板A的右端滑出，木板A最終速度的大小為v=1.5m/s，那么，木塊A與小滑塊B的質(zhì)量之比為多少？
（2）若小滑塊B以初速度v₂=7.5m/s沖上木板A，木板A最終速度的大小也恒為v=1.5m/s，那么木板A的長度是多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出滑塊與木板的質(zhì)量關(guān)系．
（2）滑塊與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出木板的長度．

解答 解：（1）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v，
解得：$\frac{M}{m}$=$\frac{{v}_{1}-v}{v}$=$\frac{3-1.5}{1.5}$=$\frac{1}{1}$；
（2）A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₂=mv₃+Mv，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+$\frac{1}{2}$Mv²+μmgL，
由（1）可知：M=m
解得：L=3m；
答：（1）木塊A與小滑塊B的質(zhì)量之比為：1：1；
（2）木板A的長度是3m．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以解題．