Question

14．如圖所示，MN、PQ是兩條在水平面內(nèi)、平行放置的金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與阻值為R的電阻組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁：n₂=k，導(dǎo)軌寬度為L．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力作用下做往復(fù)運(yùn)動，其速度隨時間變化的規(guī)律是$v={v_m}sin（\frac{2π}{T}t）$，范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場垂直于軌道平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌、導(dǎo)體棒、導(dǎo)線電阻不計(jì)，電流表為理想交流電表．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 導(dǎo)體棒兩端的最大電壓為BLv_m
• B． 電阻R上的電壓為$\frac{{\sqrt{2}BL{v_m}}}{2k}$
• C． 電流表的示數(shù)為$\frac{{BL{v_m}}}{{{k^2}R}}$
• D． 導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{2{k^2}R}}$

Answer 1

分析 棒產(chǎn)生的是交流電，電流表顯示的是有效值，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，電流與匝數(shù)成反比，結(jié)合功率公式逐項(xiàng)分析即可．

解答 解：A、導(dǎo)體棒的速度最大時，棒兩端的電壓最大為$BL{v}_{m}^{\;}$，故A正確；
B、原線圈電壓的有效值${U}_{1}^{\;}=\frac{BL{v}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$，根據(jù)電壓與匝數(shù)成正比，有$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{k}{1}$，解得${U}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{k}=\frac{BL{v}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}k}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{m}^{\;}}{2k}$，故B正確；
C、輸出電流${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{R}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{m}^{\;}}{2kR}$，根據(jù)電流與匝數(shù)成反比，有$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{k}$，解得：${I}_{1}^{\;}=\frac{{I}_{2}^{\;}}{k}=\frac{\sqrt{2}BL{v}_{m}^{\;}}{2{k}_{\;}^{2}R}$，故C錯誤；
D、導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率等于電阻上的熱功率$P={I}_{2}^{2}R=（\frac{\sqrt{2}BL{v}_{m}^{\;}}{2kR}）_{\;}^{2}×R=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}{v}_{m}^{2}}{2{k}_{\;}^{2}R}$，故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評 本題中導(dǎo)體棒做簡諧運(yùn)動，是產(chǎn)生正弦式交變電流的一種方式，要結(jié)合變壓器的原理和功率等知識點(diǎn)進(jìn)行分析．