Question

2．如圖所示，是某小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的OO′軸以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)N=100匝、面積S=0.02m²、電阻r=10Ω，線圈的兩端R=90Ω電阻連接，R兩端并聯(lián)一次交流電壓表，在t=0時刻，線圈平面與磁場方向平行，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=$\frac{2}{π}$T．求：
（1）電動勢e的瞬時值表達式；
（2）交流電壓表的示數(shù)．
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)E_m=NBωS求出最大值，再寫出電動勢的瞬時表達式；
（2）再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解；
（3）由焦耳定律求出線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）電動勢的最大值為：E_m=NBωS=100×0.02×10π×$\frac{2}{π}$=40V
由于線框垂直于中性面開始計時則電動勢的瞬時表達式為：e=40cos10πt；
（2）電動勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$V
交流電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{E}{R+r}$×R=$\frac{20\sqrt{2}}{90+10}$×90=18$\sqrt{2}$V；
（3）轉(zhuǎn)過90⁰的時間為：t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=0.05s
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（18\sqrt{2}）^{2}}{90}$×0.05=0.36J．
答：（1）電動勢e的瞬時值表達式為e=40cos10πt；
（2）交流電壓表的示數(shù)為18$\sqrt{2}$V；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.36J．

點評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關(guān)系．解答此類題目主要知道電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．而通過某一電量時，則用平均值來求．