Question

2．如圖所示，是某小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機(jī)的原理圖，其矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的OO′軸以角速度ω=10πrad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的匝數(shù)N=100匝、面積S=0.02m²、電阻r=10Ω，線圈的兩端R=90Ω電阻連接，R兩端并聯(lián)一次交流電壓表，在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{2}{π}$T．求：
（1）電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）交流電壓表的示數(shù)．
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)E_m=NBωS求出最大值，再寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，電壓表測(cè)量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解；
（3）由焦耳定律求出線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBωS=100×0.02×10π×$\frac{2}{π}$=40V
由于線框垂直于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)則電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為：e=40cos10πt；
（2）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$V
交流電壓表的示數(shù)為：U=$\frac{E}{R+r}$×R=$\frac{20\sqrt{2}}{90+10}$×90=18$\sqrt{2}$V；
（3）轉(zhuǎn)過(guò)90⁰的時(shí)間為：t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=0.05s
電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（18\sqrt{2}）^{2}}{90}$×0.05=0.36J．
答：（1）電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=40cos10πt；
（2）交流電壓表的示數(shù)為18$\sqrt{2}$V；
（3）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.36J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系．解答此類(lèi)題目主要知道電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．