Question

一物體沿x軸做簡諧振動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t=0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動，試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程表達式并求出t=1s時的位移．

Answer 1

簡諧運動振動方程的一般表達式x=Asin（ωt+φ）
由題得：A=0.08m，ω=2πf=π
所以x=0.08sin（πt+φ）m
將t=0時x=0.04m代入得0.4=0.08sinφ，
解得初相φ=

π

6

或φ=

5

6

π．
在為t=0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ=

5

6

π
所求的振動方向為x=0.08sin(πt+

5

6

π)m
當t=1s時，代入上述表達式得x=-0.04m，即t=1s時振動物體的位移大小為0.04m，方向為x軸負向．
答：振動方程表達式為x=0.08sin(πt+

5

6

π)m，t=1s時的位移為-0.04m．