Question

一物體沿x軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t=0時(shí)，位移是4cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試寫(xiě)出用正弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程表達(dá)式并求出t=1s時(shí)的位移．

Answer 1

分析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ），將在t=0時(shí)，位移是4cm代入即可求解．

解答：解：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程的一般表達(dá)式x=Asin（ωt+φ）
由題得：A=0.08m，ω=2πf=π
所以x=0.08sin（πt+φ）m
將t=0時(shí)x=0.04m代入得0.4=0.08sinφ，
解得初相φ=

π

6

或φ=

5

6

π．
在為t=0時(shí)，速度方向沿x軸負(fù)方向，即位移在減小，所以取φ=

5

6

π
所求的振動(dòng)方向?yàn)?span id="wfhjgy9" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x=0.08sin(πt+

5

6

π)m
當(dāng)t=1s時(shí)，代入上述表達(dá)式得x=-0.04m，即t=1s時(shí)振動(dòng)物體的位移大小為0.04m，方向?yàn)閤軸負(fù)向．
答：振動(dòng)方程表達(dá)式為x=0.08sin(πt+

5

6

π)m，t=1s時(shí)的位移為-0.04m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵記住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一般表達(dá)式，然后代入已知數(shù)據(jù)求解，基礎(chǔ)題．