Question

18．在平面xoy中存在如圖所示的磁場(chǎng)，在MON的區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為B₁，在x軸下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)為B₂．一個(gè)帶電量為q的微粒質(zhì)量為m．從y軸上的A點(diǎn)以速度V₀水平方向出發(fā)，剛好垂直經(jīng)過(guò)OM邊上．后經(jīng)過(guò)無(wú)場(chǎng)區(qū)又進(jìn)入磁場(chǎng)，最后又回到A點(diǎn)．已知m=1.6×10^-9kg，q=1×10^-8C，θ=45°V₀=10m/s．OA=0.5m．不計(jì)重力．
（1）求MON的區(qū)域的磁場(chǎng)B₁為多少？
（2）求x軸下方的磁場(chǎng)B₂為多少？
（3）求粒子從A點(diǎn)開(kāi)始到回到A點(diǎn)所用時(shí)
間？（保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子在MON區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁場(chǎng)${B}_{1}^{\;}$的值；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出在磁場(chǎng)${B}_{2}^{\;}$中的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出磁場(chǎng)${B}_{2}^{\;}$的值；
（3）求出帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)和無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出粒子從A點(diǎn)開(kāi)始到回到A點(diǎn)所用時(shí)間；

解答 解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

微粒子MON磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=OA=0.5m                
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：${B}_{1}^{\;}q{v}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得${B}_{1}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}=\frac{1.6×1{0}_{\;}^{-9}×10}{1×1{0}_{\;}^{-8}×0.5}=3.2T$
（2）根據(jù)幾何關(guān)系有：$rcosθ=\frac{R}{cosθ}$
代入數(shù)據(jù)解得：r=1m             
根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：${B}_{2}^{\;}q{v}_{0}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：${B}_{2}^{\;}=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qr}=\frac{1.6×1{0}_{\;}^{-9}×10}{1×1{0}_{\;}^{-8}×1}=1.6T$
（3）在MON區(qū)域的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期${T}_{1}^{\;}=\frac{2πm}{{B}_{1}^{\;}q}=\frac{2π×1.6×1{0}_{\;}^{-9}}{3.2×1×1{0}_{\;}^{-8}}=0.1π$
 在磁場(chǎng)${B}_{1}^{\;}$中運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}^{\;}=\frac{1}{4}{T}_{1}^{\;}=\frac{1}{40}π$s
在磁場(chǎng)${B}_{2}^{\;}$中運(yùn)動(dòng)的周期${T}_{2}^{\;}=\frac{2πm}{{B}_{2}^{\;}q}=\frac{2π×1.6×1{0}_{\;}^{-9}}{1.6×1×1{0}_{\;}^{-8}}=0.2π$                  
在無(wú)場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}^{\;}=\frac{2R}{{v}_{0}^{\;}}$=$\frac{2×0.5}{10}s=0.1s$                  
在磁場(chǎng)${B}_{2}^{\;}$中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}^{\;}=\frac{3}{4}{T}_{2}^{\;}=0.15π$          
粒子從A點(diǎn)開(kāi)始到回到A點(diǎn)所用時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=\frac{1}{40}π+0.1+0.15=0.65s$
答：（1）MON的區(qū)域的磁場(chǎng)B₁為3.2T；
（2）x軸下方的磁場(chǎng)B₂為1.6T；
（3）粒子從A點(diǎn)開(kāi)始到回到A點(diǎn)所用時(shí)間為0.65s

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑和周期，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．