Question

2．如圖所示，R₁、R₂、R₃為完全相同的標準電阻．甲、乙兩種情況下電阻R₂、R₃的功率均為P，且匝數比n₁：n₂均為4：l，則（　�。�

• A． 圖甲中R₁的功率2P
• B． 圖甲中R₁的功率$\frac{P}{16}$
• C． 圖乙中R₁的功率16P
• D． 圖乙中R₁的功率$\frac{P}{4}$

Answer 1

分析 圖甲中，原線圈和電阻${R}_{1}^{\;}$并聯，原線圈兩端的電壓等于電阻${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓，根據電壓與匝數成正比即可求出原線圈兩端的電壓，由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$即可求出圖甲中${R}_{1}^{\;}$的功率；圖乙中，根據功率關系求出原線圈的電流，由P=${I}_{\;}^{2}R$即可求出圖乙中${R}_{1}^{\;}$的功率；

解答 解：AB、設${R}_{2}^{\;}$兩端電壓為U，根據電壓與匝數成正比，得線圈${n}_{1}^{\;}$兩端的電壓為4U，根據$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓是${R}_{2}^{\;}$兩端電壓的4倍，${R}_{2}^{\;}$的功率為P=$\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$，${R}_{1}^{\;}$的功率為 ${P}_{1}^{\;}=\frac{（4U）_{\;}^{2}}{R}=16P$，故AB錯誤；
CD、${R}_{2}^{\;}$、${R}_{3}^{\;}$是完全相同的電阻，功率均為P，由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}={I}_{\;}^{2}R$知，副線圈電流為I，副線圈電壓均為U，根據電壓與匝數成正比，有原線圈兩端電壓為4U，根據輸入功率等于輸出功率，有$4U{I}_{1}^{\;}=2P=2UI$，解得${I}_{1}^{\;}=\frac{I}{2}$，${R}_{1}^{\;}$的功率${P}_{1}^{′}=（\frac{I}{2}）_{\;}^{2}R=\frac{1}{4}{I}_{\;}^{2}R=\frac{1}{4}P$，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 解決本題的關鍵是知道對于有多個副線圈的理想變壓器，任意兩個線圈的電壓比等于這兩個線圈的匝數比，電流比不滿足匝數的反比規(guī)律，電流關系可通過功率關系得到．