Question

14．如圖，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d=50cm、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．邊長為l=10cm的正方形線圈，質(zhì)量為m=100g，電阻為R=0.020Ω．線圈下邊緣到磁場(chǎng)上邊界的距離為h=80cm．將線圈由靜止釋放，已知其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度相同．取g=10m/s²．求：
（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的電熱Q．
（2）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)的過程中，線圈的最小速度v．
（3）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)的過程中，線圈加速度的最小值a的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)能量守恒可以判斷在線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛穿出磁場(chǎng)過程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，又轉(zhuǎn)化為電熱；根據(jù)位移速度關(guān)系式解出線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度，結(jié)合動(dòng)能定理解出線框的最小速度．根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解加速度a，分析知速度最小加速度最�。�

解答 解：（1）在線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛穿出磁場(chǎng)過程中用能量守恒定律，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，又轉(zhuǎn)化為電熱，
因此：Q=mgd=100×10^-3×10×0.5=0.50J
（2）設(shè)線圈自由下落階段的末速度v，即線圈下邊緣到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)的瞬時(shí)速度大小是v₀，
則v₀²=2gh，
v₀=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s 
線圈上邊緣到達(dá)磁場(chǎng)上邊界時(shí)線圈速度一定最小，在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中用動(dòng)能定理：
mgL-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
而克服安培力做的功W就等于增加的電能也等于產(chǎn)生的電熱Q
因此解得：v=2$\sqrt{2}$m/s
（3）根據(jù)受力分析知合力F=F_安-mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mg=ma
知速度最小時(shí)加速度最小a=（$\frac{{1}^{2}×0．{1}^{2}×2\sqrt{2}}{0.02}-0.1×10$）÷0.1=（10$\sqrt{2}-10$）m/s²
答：（1）線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的電熱Q為0.50J．
（2）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)的過程中，線圈的最小速度v為2$\sqrt{2}$m/s．
（3）線圈下邊緣穿越磁場(chǎng)的過程中，線圈加速度的最小值a的大小為（10$\sqrt{2}-10$）m/s²．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場(chǎng)后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度是穿越磁場(chǎng)過程中的最小速度．