Question

14．如圖，兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d=50cm、磁感應強度為B=1.0T的勻強磁場．邊長為l=10cm的正方形線圈，質量為m=100g，電阻為R=0.020Ω．線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h=80cm．將線圈由靜止釋放，已知其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度相同．取g=10m/s²．求：
（1）線圈進入磁場的過程中產生的電熱Q．
（2）線圈下邊緣穿越磁場的過程中，線圈的最小速度v．
（3）線圈下邊緣穿越磁場的過程中，線圈加速度的最小值a的大�。�

Answer 1

分析 根據能量守恒可以判斷在線圈下邊緣剛進入磁場到剛穿出磁場過程中動能不變，重力勢能的減小全部轉化為電能，又轉化為電熱；根據位移速度關系式解出線框剛進入磁場時的速度，結合動能定理解出線框的最小速度．根據牛頓運動定律求解加速度a，分析知速度最小加速度最小．

解答 解：（1）在線圈下邊緣剛進入磁場到剛穿出磁場過程中用能量守恒定律，動能不變，重力勢能的減小全部轉化為電能，又轉化為電熱，
因此：Q=mgd=100×10^-3×10×0.5=0.50J
（2）設線圈自由下落階段的末速度v，即線圈下邊緣到達磁場上邊界時的瞬時速度大小是v₀，
則v₀²=2gh，
v₀=$\sqrt{2×10×0.8}$=4.0m/s 
線圈上邊緣到達磁場上邊界時線圈速度一定最小，在線圈進入磁場過程中用動能定理：
mgL-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
而克服安培力做的功W就等于增加的電能也等于產生的電熱Q
因此解得：v=2$\sqrt{2}$m/s
（3）根據受力分析知合力F=F_安-mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mg=ma
知速度最小時加速度最小a=（$\frac{{1}^{2}×0．{1}^{2}×2\sqrt{2}}{0.02}-0.1×10$）÷0.1=（10$\sqrt{2}-10$）m/s²
答：（1）線圈進入磁場的過程中產生的電熱Q為0.50J．
（2）線圈下邊緣穿越磁場的過程中，線圈的最小速度v為2$\sqrt{2}$m/s．
（3）線圈下邊緣穿越磁場的過程中，線圈加速度的最小值a的大小為（10$\sqrt{2}-10$）m/s²．

點評 解決本題的關鍵根據根據線圈下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時刻的速度都是v₀，且全部進入磁場將做加速運動，判斷出線圈進磁場后先做變減速運動，也得出全部進磁場時的速度是穿越磁場過程中的最小速度．