Question

1．在“勇氣號(hào)”火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，在經(jīng)過多次彈跳才停下來，假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求：
（1）火星表面的重力加速度
（2）它第二次落到火星表面時(shí)速度大小，（計(jì)算時(shí)不計(jì)大氣阻力），已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期T，火星可視為半徑為r₀的均勻球體．

Answer 1

分析 結(jié)合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)的速度大�。�

解答 解：（1）對(duì)于火星的衛(wèi)星m，根據(jù)向心力公式得：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
對(duì)于火星表面的物體m₀，有：$G\frac{M{m}_{0}}{{{r}_{0}}^{2}}={m}_{0}g$
則：g=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{{r}_{0}}^{2}}$
（2）著陸器第二次下落，機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{8{π}^{2}h{r}^{3}}{{T}^{2}{{r}_{0}}^{2}}+{{v}_{0}}^{2}}$
答：（1）火星表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{{T}^{2}{{r}_{0}}^{2}}$；
（2）它第二次落到火星表面時(shí)速度大小為$\sqrt{\frac{8{π}^{2}h{r}^{3}}{{T}^{2}{{r}_{0}}^{2}}+{{v}_{0}}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．