Question

16．最近某報道稱某一路段有一輛汽車和自行車追尾相撞事件，情況是這樣的：當(dāng)時汽車正以v₀=72km/h速度向前行使，司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方△x=45m處有一以v=6m/s的速度與汽車同方向勻速行駛的自行車，司機(jī)發(fā)現(xiàn)后，以a=2m/s²的加速度開始剎車，最終還是導(dǎo)致了追尾事件的發(fā)生．請你判斷此新聞是真是假．
某同學(xué)解法如下：
解：汽車速度減為0所用時間為：t=$\frac{v_0}{a}$=10s
在10s內(nèi)汽車前進(jìn)的位移為：x₁=$\frac{v_0}{2}$t=100m
10s內(nèi)自行車前進(jìn)的位移為：x₂=vt=60m
由于x₂+△x=105m＞x₁，汽車停止運(yùn)動時，自行車位于汽車之前，所以該同學(xué)從中得出不可能發(fā)生車禍，認(rèn)為此新聞是假的．
（1）你認(rèn)為該同學(xué)判斷是否正確，請分析之．
（2）如果發(fā)生追尾相撞，請你解出從汽車減速開始到兩車追尾所用時間；如果不發(fā)生追尾相撞，請你解出兩車運(yùn)動過程中的最小距離．

Answer 1

分析 （1）該同學(xué)判斷不正確，理由是對能否發(fā)生車禍的臨界條件把握不夠，汽車速度大于自行車速度，判斷是否發(fā)生車禍的臨界條件是汽車速度減小至與自行車速度相同時，看位移是否滿足汽車位移大于自行車位移與兩車距離之和，而不是以汽車速度減至為0為判斷依據(jù)．
（2）當(dāng)兩車的速度相等時相距最近，根據(jù)速度公式求出時間，再由位移公式求解最小距離．

解答 解：（1）該同學(xué)判斷不正確，正確的做法應(yīng)該是：
根據(jù)速度位移關(guān)系知，汽車速度減至與自行車速度相等時汽車的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{6}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-2）}$m=91m
此過程中經(jīng)歷的時間 t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{6-20}{-2}$s=7s
所以此過程中自行車的位移 x₂=vt=6×7m=42m
由于x₁＞x₂+△x=42m+45m=87m，所以會發(fā)生車禍．
（2）由上知兩車將發(fā)生追尾相撞，設(shè)從汽車減速開始到兩車追尾所用時間為t′，則有：
  v₀t′+$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=vt′+△x
代入得：20t′+t′²=6t′+45
解得 t₁′=5s，t₂′=9s＞t=7s，不合理，舍去．
答：（1）該同學(xué)判斷不正確，會發(fā)生車禍．
（2）從汽車減速開始到兩車追尾所用時間是5s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是對于相遇臨界條件的把握，當(dāng)汽車速度減小至比自行車速度還小時，肯定不會發(fā)生車禍，真正的臨界條件是兩車速度相等時是否發(fā)生車禍?zhǔn)顷P(guān)鍵．