Question

【題目】x軸下方有兩個(gè)關(guān)于直線x＝－0.5a對稱的沿x軸的勻強(qiáng)電場(大小相等，方向相反)，如圖甲所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v沿y軸正方向從P點(diǎn)進(jìn)入電場，后從原點(diǎn)O以與過P點(diǎn)時(shí)相同的速度進(jìn)入磁場(圖中未畫出)，粒子過O點(diǎn)的同時(shí)在MN和x軸之間加上按圖乙所示的規(guī)律發(fā)生周期性變化的磁場，規(guī)定垂直紙面向里為正方向，正向磁場與反向磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，且持續(xù)的時(shí)間相同，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后到達(dá)Q點(diǎn)，并且速度也與過P點(diǎn)時(shí)速度相同，已知P、O、Q在一條直線上，與水平方向夾角為θ，且P、Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為－a、a。試計(jì)算：

(1)電場強(qiáng)度E的大小。

(2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(3)粒子從P到Q的總時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ；

【解析】(1)帶電粒子在第三象限的運(yùn)動(dòng)為兩個(gè)階段的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，且時(shí)間相等，設(shè)為t，對該運(yùn)動(dòng)分析得

y方向：atanθ＝2vt

x方向：

解得：t＝，E＝。

(2)帶電粒子在第一象限的磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示(只畫出一個(gè)周期的情況)

設(shè)半徑為R，由幾何關(guān)系可知： ＝4nRcosθ(n＝1,2,3，…)，

Bqv＝m，

解得(n＝1,2,3，…)．

(3)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t電＝2t＝.

研究帶電粒子在磁場中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t磁，設(shè)單個(gè)圓弧對應(yīng)的圓心角為α，由幾何關(guān)系可知：α＝π－2θ，

則t磁＝2n＝，

所以粒子從P到Q的總時(shí)間：t總＝t電＋t磁＝