Question

2．如圖所示，傾角θ=30°足夠長(zhǎng)的斜面頂端固定一光滑定滑輪，輕繩跨過(guò)定滑輪，兩端分別連接鉤碼和帶凹槽的木塊，木塊的凹槽內(nèi)放置一個(gè)鉤碼，兩鉤碼的質(zhì)量均為m=0.1kg，木塊沿斜面向下勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v0=10m/s，已知木塊與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）木塊的質(zhì)量M；
（2）若迅速將凹槽內(nèi)的鉤碼掛到左側(cè)鉤碼上，不計(jì)此過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)速度的影響，木塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間速度減為零．

Answer 1

分析 （1）對(duì)凹槽和鉤碼整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)沿繩方向上的合力為零列式，即可求得木塊的質(zhì)量；
（2）掛上鉤碼后對(duì)M和鉤碼根據(jù)牛頓第二定律列式可求得加速度，再根據(jù)速度公式即可求得減速到零所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）由于勻速下滑，設(shè)繩拉力為T(mén)，對(duì)凹槽和鉤碼整體受力分析得：
（M+m）gsinθ=T+μ（M+m）gcosθ
對(duì)鉤碼受力分析得：T=mg
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：M=0.3kg  
（2）設(shè)M減速下的滑加速度為a，對(duì)M應(yīng)用牛頓第二定律得：
Mgsinθ-μMgcosθ-T=Ma
對(duì)鉤碼應(yīng)用牛頓第二定律得：T-2mg=2ma
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：a=-2.5m/s² 
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v=v₀+at可得減速到零所需要的時(shí)間為：
t=4s  
答：（1）木塊的質(zhì)量M為0.3kg；
（2）若迅速將凹槽內(nèi)的鉤碼掛到左側(cè)鉤碼上，不計(jì)此過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)速度的影響，木塊經(jīng)4s時(shí)間速度減為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律對(duì)于連接體的應(yīng)幫問(wèn)題的解決方法，要注意明確研究對(duì)象，能正確根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，本題中要注意應(yīng)對(duì)沿繩方向進(jìn)行分析求解．