Question

3．如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為37°，下端接有阻值為1.5Ω的電阻 R．虛線MN下側(cè)有與導(dǎo)軌平面垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)將金屬棒 ab 從 MN 上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，已知金屬棒接入電路的有效阻值為 0.5Ω，金屬棒運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖乙所示，取 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列判斷正確的是（　　）

• A． 金屬棒的質(zhì)量為 0.2kg
• B． 0～5s 內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為 20J
• C． 0～5s 內(nèi)通過(guò)電阻 R 的電荷量為 5C
• D． 金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab 兩端的電壓為 1V

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出0～2.5s內(nèi)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律和共點(diǎn)力的平衡條件列方程求解金屬棒的質(zhì)量；求出0～5s物體下落的位移，根據(jù)能量關(guān)系可得內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；根據(jù)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解電荷量；根據(jù)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電壓分配關(guān)系求解ab兩端的電壓．

解答 解：A、0～2.5s內(nèi)的加速度為：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{10}{2.5}$m/s²=4m/s²，則mgsin37°-f=ma；勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v=10m/s，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：mgsin37°-f-BIL=0，即：ma-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$=0，解得：m=0.2kg，A正確；
B、0～5s物體下落的位移為：x=$\frac{1}{2}×10×2.5m+10×2.5m$=37.5m，
根據(jù)能量關(guān)系可得內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為：Q=mgsin37°•x-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$0.2×10×0.6×37.5J-\frac{1}{2}×0.2×100J=35J$，B錯(cuò)誤；
C、0～5s內(nèi)只有在2.5s和5s內(nèi)有電流，此過(guò)程的位移為：x′=10×2.5m=25m，
通過(guò)電阻R的電荷量為：q=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx′}{r+R}$=$\frac{0.4×1×25}{2}C=5C$，C正確；
D、金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=4V，ab兩端的電壓為：U=$\frac{R}{R+r}E=\frac{1.5}{2}×4$V=3V，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．