Question

3．如圖是壓榨機示意圖，B為固定鉸鏈，A、C為活動鉸鏈，BC間的距離為l₁，AB間的水平距離為l₂，AB=AC，且B、C兩點在同一豎直線上，在A處施加一大小為F、方向水平向左的推力，C與作壁接觸面光滑，滑塊和桿的重力不計．
（1）若力F的作用效果沿桿是擠壓AB、AC，按該效果將力F分解，求沿桿AC的分力大��；
（2）若（1）中所求的分力的作用效果是水平向左擠壓墻壁和豎直向下擠壓物體，已知F=100N，當圖中l(wèi)₁=1m，l₂=0.05m時，求被壓榨物D受到的壓力大小．

Answer 1

分析 （1）據力F的作用效果將它分解，再將AC所受壓力的作用效果進行分解；
（2）根據數學知識求出物體D所受壓力的大小，即可求解．

解答 解：（1）將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示．則有：
2F₁cosα=2F₂cosα=F
則得：
F₁=F₂=$\frac{F}{2cosα}$
其中：$cosα=\frac{{l}_{2}}{\sqrt{{l}_{2}^{2}+\frac{{l}_{1}^{2}}{4}}}$
所以：F₂=$\frac{F\sqrt{{l}_{1}^{2}+4{l}_{2}^{2}}}{4{l}_{2}}$
（2）再將F₂按作用效果分解為F_N和F_N′，作出力的分解圖如圖乙所示．
則有：F_N=F₂sinα
聯立得到：F_N=$\frac{1}{2}Ftanα$
根據幾何知識得可知：tanα=$\frac{\frac{1}{2}{l}_{1}}{{l}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.05}$=10
得到：F_N=5F=5×100N=500N
答：（1）若力F的作用效果沿桿是擠壓AB、AC，按該效果將力F分解如圖，沿桿AC的分力大小為$\frac{F\sqrt{{l}_{1}^{2}+4{l}_{2}^{2}}}{4{l}_{2}}$；
（2）被壓榨物D受到的壓力大小是500N．

點評 本題運用分解的方法研究力平衡問題，難點是要進行兩次分解．分解時，首先要根據力的作用效果確定兩個分力的方向，作力的分解圖要認真規(guī)范．