Question

1．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m，電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方高h(yuǎn)處由靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為V₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度大小也為V₀，則線圈穿過磁場(chǎng)的過程中（　�。�

• A． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程可能是先加速后減速
• B． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程可能是先減速后勻速
• C． 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)的兩個(gè)過程線圈中產(chǎn)生的焦耳熱一定均為mgd
• D． 線圈的最小速度一定為$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 由線圈的受力情況，再根據(jù)線圈的速度得到線圈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，再應(yīng)用動(dòng)能定理得到安培力做的功及焦耳熱，并有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)得到速度最小的時(shí)刻，再次利用動(dòng)能定理即可．

解答 解：AB、因?yàn)長(zhǎng)＜d，所以，線圈可以完全進(jìn)入磁場(chǎng)；
線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，安培力為零，線圈只受重力，那么線圈一定加速運(yùn)動(dòng)；
又有cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為V₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度大小也為V₀，所以，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程一定先減速運(yùn)動(dòng)，可能一直做減速運(yùn)動(dòng)直至完全進(jìn)入磁場(chǎng)，也可能先減速到安培力等于重力，然后勻速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為V₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度大小也為V₀，這個(gè)過程線圈只受重力、安培力的作用，且安培力只存在與進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，所以，由動(dòng)能定理可得：線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mgd；
又有線圈離開磁場(chǎng)時(shí)的狀態(tài)及受力與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)完全一致，故線圈離開磁場(chǎng)的過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱也為Q=mgd；故C正確；
D、由（1）可知，線圈獲得最小速度時(shí)即為線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，則對(duì)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：$mgL-Q=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
又有線圈進(jìn)入磁場(chǎng)前只受重力作用，則線圈下落h的過程機(jī)械能守恒，則有：$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
所以，$v=\sqrt{\frac{mgL-Q+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{\frac{1}{2}m}}$=$\sqrt{\frac{mgL-mgd+mgh}{\frac{1}{2}m}}$=$\sqrt{2g（L+h-d）}$，故D正確；
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 在閉合電路切割磁感線的問題中，一般由速度求得電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)電路求得電流，進(jìn)而得到安培力的表達(dá)式；然后我們就可以通過受力分析，應(yīng)用牛頓第二定律求得運(yùn)動(dòng)方程式，并有動(dòng)能定理求得功、能量的相關(guān)問題．