Question

7．如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y'長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b．在兩板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U，一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v₀沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出．
（1）求粒子打到光屏?xí)r的速度大�。�
（2）求粒子從剛射入電場(chǎng)到打到光屏過(guò)程豎直方向的位移．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子做平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的分解可得平行極板方向做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直此方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由t=$\frac{L}{{v}_{0}}$求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可以根據(jù)位移公式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$at²計(jì)算偏轉(zhuǎn)位移，根據(jù)粒子射出電場(chǎng)后，做勻速運(yùn)動(dòng)利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求得豎直方向位移；

解答 解：（1）粒子飛出電場(chǎng)后，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故打到光屏上的速度等于剛飛出電場(chǎng)的速度．粒子在電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
$a=\frac{Uq}{md}$…①
由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：L=v₀t…②
v_y=at=$\frac{UqL}{md{v}_{0}}$…③
$v=\sqrt{v_y^2+v_0^2}$…④
綜合①②③④解得：$v=\sqrt{{{（\frac{UqL}{{dm{v_0}}}）}^2}+v_0^2}$
（2）在電場(chǎng)中豎直方向位移為：${y_1}=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$…⑤
離開(kāi)電場(chǎng)后水平方向運(yùn)動(dòng)b=v₀t'，解得：$t′=\frac{{v}_{0}}$…⑥，
豎直方向的位移為：y₂=v_yt'=$\frac{Uqb}{md{v}_{0}^{2}}$…⑦，
則y=y₁+y₂⑧
綜合①②③⑤⑥⑦⑧解得：$y=\frac{qUL}{2dmv_0^2}（L+2b）$
答：（1）粒子打到光屏?xí)r的速度大小為$\sqrt{（\frac{UqL}{md{v}_{0}}）^{2}+{v}_{0}^{2}}$；
（2）粒子從剛射入電場(chǎng)到打到光屏過(guò)程豎直方向的位移為$\frac{UqL}{2md{v}_{0}^{2}}（L+2b）$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，要熟練運(yùn)用正交分解法，將粒子的運(yùn)動(dòng)分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿電場(chǎng)力方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再用力學(xué)中動(dòng)力學(xué)方法求解．