Question

7．如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y'長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b．在兩板間加上偏轉(zhuǎn)電壓U，一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從兩板左側(cè)中點A以初速度v₀沿水平方向射入電場且能穿出．
（1）求粒子打到光屏時的速度大��；
（2）求粒子從剛射入電場到打到光屏過程豎直方向的位移．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子做平拋運動，由運動的分解可得平行極板方向做勻速運動，垂直此方向做勻加速運動，根據(jù)運動學公式即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出在偏轉(zhuǎn)電場中的加速度，離子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，由t=$\frac{L}{{v}_{0}}$求運動時間．豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，可以根據(jù)位移公式y(tǒng)=$\frac{1}{2}$at²計算偏轉(zhuǎn)位移，根據(jù)粒子射出電場后，做勻速運動利用運動的合成與分解求得豎直方向位移；

解答 解：（1）粒子飛出電場后，做勻速直線運動，故打到光屏上的速度等于剛飛出電場的速度．粒子在電場中作類平拋運動，由牛頓第二定律得：
$a=\frac{Uq}{md}$…①
由運動規(guī)律得：L=v₀t…②
v_y=at=$\frac{UqL}{md{v}_{0}}$…③
$v=\sqrt{v_y^2+v_0^2}$…④
綜合①②③④解得：$v=\sqrt{{{（\frac{UqL}{{dm{v_0}}}）}^2}+v_0^2}$
（2）在電場中豎直方向位移為：${y_1}=\frac{1}{2}a{t^2}$=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$…⑤
離開電場后水平方向運動b=v₀t'，解得：$t′=\frac{{v}_{0}}$…⑥，
豎直方向的位移為：y₂=v_yt'=$\frac{Uqb}{md{v}_{0}^{2}}$…⑦，
則y=y₁+y₂⑧
綜合①②③⑤⑥⑦⑧解得：$y=\frac{qUL}{2dmv_0^2}（L+2b）$
答：（1）粒子打到光屏時的速度大小為$\sqrt{（\frac{UqL}{md{v}_{0}}）^{2}+{v}_{0}^{2}}$；
（2）粒子從剛射入電場到打到光屏過程豎直方向的位移為$\frac{UqL}{2md{v}_{0}^{2}}（L+2b）$．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，要熟練運用正交分解法，將粒子的運動分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動，再用力學中動力學方法求解．