Question

10．在傾角θ=37°的傾角上，用擋板固定長(zhǎng)L=1.6m、質(zhì)量M=2kg的絕緣木板B，質(zhì)量m=1kg帶電量q=+2.0×10^-5C的小滑塊A放在木板B的中點(diǎn)，木板和小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，木板和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.4，所在空間有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=5.0×10⁵N/C，g取10m/s²，斜面足夠長(zhǎng)．
（1）由靜止開始釋放小滑塊，同時(shí)撤去擋板，求小滑塊和木板從開始運(yùn)動(dòng)到分離的時(shí)間．
（2）求小滑塊和木板從開始運(yùn)動(dòng)到分離，摩擦力對(duì)木板做的功及系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）由靜止開始釋放小滑塊，同時(shí)撤去擋板，分析木板所受的最大靜摩擦力與重力沿斜面向下分力的大小，判斷木板的運(yùn)動(dòng)情況．根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
（2）根據(jù)功的公式求解摩擦力對(duì)木板做的功．根據(jù)相對(duì)位移，求解內(nèi)能．

解答 解：（1）由靜止開始釋放小滑塊后，斜面對(duì)M的最大靜摩擦力為：
f_m=μ₂[（M+m）g+qE]cosθ=0.4×[（2+1）×10+2.0×10^-5×5.0×10⁵]×cos37°=13.2N
小滑塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力為：
f=μ₁[mg+qE]cosθ=0.2×[10+10]×cos37°N=3.2N
木板重力沿斜面向下的分力為：Mgsinθ=20×sin37°=12N
由于Mgsinθ+f＞f_m，所以木板將沿斜面向下做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊和木板的加速度分別為a₁和a₂．
根據(jù)牛頓第二定律得：
 對(duì)于滑塊有：[mg+qE]sinθ-f=ma₁；
 對(duì)木板有：Mgsinθ+f-f_m=Ma₂；
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=8.8m/s²，a₂=1m/s²．
根據(jù)題意有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}$L
解得：t=$\frac{4\sqrt{87}}{87}$s
（2）木板的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×$0.2×$\frac{16}{87}$m=$\frac{8}{435}$m
則摩擦力對(duì)木板做的功為：W=fx₁-f_mx₁=（3.2-13.2）×$\frac{8}{435}$≈-0.18J
系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f•$\frac{L}{2}$=3.2×0.8J=2.88J
答：
（1）由靜止開始釋放小滑塊，同時(shí)撤去擋板，小滑塊和木板從開始運(yùn)動(dòng)到分離的時(shí)間是$\frac{4\sqrt{87}}{87}$s．
（2）小滑塊和木板從開始運(yùn)動(dòng)到分離，摩擦力對(duì)木板做的功是0.18J，系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能是2.88J．

點(diǎn)評(píng) 本題采用隔離法研究?jī)蓚�(gè)物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題，抓住加速度關(guān)系和位移關(guān)系．當(dāng)兩個(gè)物體剛要滑動(dòng)時(shí)靜摩擦力達(dá)到最大值是常用的臨界條件．