Question

16．一個物體，質(zhì)量為m，在光滑的水平面上以速度v₀沿AB方向勻速運動，在某一時刻（位置O處）受到兩個互相垂直的水平恒力作用，一個力大小為F，另一個力的方向與v₀的方向成θ角，如圖示，當物體速度為2v₀時，物體正處于另一個力的作用線OP上的P點，求：
（1）物體從O到P的運動時間t；
（2）物體從O到P的位移y；
（3）OP方向上的作用力F_y．

Answer 1

分析 （1）以O(shè)F為x軸，OP為y軸，O為原點，建立坐標系，根據(jù)速度分解原則求出x和y方向的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出x方向上的加速度，從O到P的時間內(nèi)x方向的位移為零，根據(jù)位移時間公式求解時間；
（2）在P點x方向的速度和x方向的初速度等大反向，根據(jù)平行四邊形定則求解y方向的速度，再根據(jù)運動學(xué)基本公式求解物體從O到P的位移y；
（3）根據(jù)加速度定義式求出y方向的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）以O(shè)F為x軸，OP為y軸，O為原點，建立坐標系，
x方向的初速度：v_Ox=v₀sinθ，
加速度為：${a}_{x}=\frac{F}{m}$，
y方向的初速度：v_Oy=v₀cosθ
從O到P的時間：x方向的位移為零，則有：${v}_{Ox}t-\frac{1}{2}{a}_{x}{t}^{2}$=0
解得：t=$\frac{2{v}_{Ox}}{{a}_{x}}$=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{F}$
（2）在P點x方向的速度和x方向的初速度等大反向，故y方向的速度為：
${v}_{y}=\sqrt{（2{v}_{0}）^{2}-{{v}_{Ox}}^{2}}={v}_{0}\sqrt{4-（sinθ）^{2}}$

從O到P的位移為：$y={\overline{v}}_{y}t$=$\frac{{v}_{0y}+{v}_{y}}{2}$=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}sinθ（cosθ+{v}_{0}\sqrt{4-{（sinθ）}^{2}}）}{F}$
（3）y方向的加速度為：${a}_{y}=\frac{{v}_{y}-{v}_{Oy}}{t}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：OP方向上的作用力為：F_y=ma_y=$\frac{F（\sqrt{4-si{n}^{2}θ}-cosθ）}{2sinθ}$
答：（1）物體從O到P的運動時間t為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{F}$；
（2）物體從O到P的位移y為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}sinθ（cosθ+{v}_{0}\sqrt{4-{（sinθ）}^{2}}）}{F}$；
（3）OP方向上的作用力F_y為$\frac{F（\sqrt{4-si{n}^{2}θ}-cosθ）}{2sinθ}$．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律以及運動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，本題要同學(xué)們學(xué)會在某個方向上應(yīng)用牛頓第二定律及運動學(xué)公式求解，難度適中．