Question

14．如圖所示，滑塊A和B疊放在傾角是30°的斜面上，滑塊A的質(zhì)量為2kg，在它們以4m/s²的加速度從靜止開始下滑2m的過程中，求：
（1）重力對滑塊A做的功；
（2）支持力對滑塊A做的功；
（3）摩擦力對滑塊A做的功；
（4）合外力對滑塊A做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力做功的公式W=mgh即可求得重力的功；
（2）將加速度沿水平和豎直方向進行做好分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得摩擦力和支持力的大小，從而確定支持力所做的功；
（3）根據(jù)牛頓第二定律可求得摩擦力，再根據(jù)功的公式即可求和摩擦力所做的功；
（4）總功等于各力做功的代數(shù)和，注意摩擦力做正功、支持力做負功．

解答 解：（1）重力的功為：
W_G=mgh=mgs•sin30°=20×2×$\frac{1}{2}$=20J；
（2）對A分析可知，根據(jù)牛頓第二定律可知：
將加速度分解為沿斜面和垂直于斜面，則有：
a_x=acos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$m/s²；
a_y=asin30°=4×$\frac{1}{2}$=2m/s²；
f=ma_x=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$N
mg-F_N=ma_y
解得：F_N=mg-ma=20-2×2=16N；方向豎直向上；
支持力做功為，W_N=-F_Nssin30°=-16×2×0.5=-16J；
（3）則摩擦力所做的功為：
W_f=fxcos30°=-4$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=12J
（4）合力所做的功為：
W=W_G+W_f+W_N=20+12-16=16J；
答：（1）重力對滑塊A做的功為20J；
（2）支持力對滑塊A做的功為-16J；
（3）摩擦力對滑塊A做的功為12JJ
（4）合外力對滑塊A做的功為16J．

點評 本題考查功的計算以及牛頓第二定律的應用，要注意正確掌握功的計算公式，重點分析力、位移以及夾角大小即可求解，同時掌握求解總功的基本方法．