Question

5．如圖所示，一繩系一球在光滑的桌面上做勻速圓周運動．繩長L=0.1m，當角速度為ω=20πrad/s時，繩斷開，試分析繩斷開后：
（1）小球在桌面上運動的速度；  
（2）若桌子高1.00m，小球離開桌子后運動的時間．
（3）小球離開桌子腳沿的距離．

Answer 1

分析 （1）由圓周運動速度與角速度的關系得到速度；
（2）小球離開桌子后，做平拋運動，在豎直方向上做自由落體運動，由位移與時間的關系式求得時間；
（3）由平拋運動特點及（2）求得的時間，得到勻速直線運動的位移．

解答 解：（1）小球做勻速圓周運動．繩長L=0.1m，當角速度為ω=20πrad/s，則小球線速度為：
v=ωL=2π（m/s）；
桌面光滑，所以繩斷開后小球在桌面上做勻速直線運動，速度為：
v=2π（m/s）；
（2）小球離開桌子后，只受重力作用，做平拋運動；
平拋運動可分解為在豎直方向上的自由落體運動和水平方向上的勻速直線運動兩分運動．
所以，在豎直方向上的自由落體運動，桌子高1.00m，可得：
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\frac{\sqrt{5}}{5}（s）$；
（3）由（2）可知，小球在水平方向上的勻速直線運動，位移為：
$s=vt=\frac{2\sqrt{5}}{5}π（m）$
答：（1）小球在桌面上運動的速度為2π（m/s）；
（2）小球離開桌子后運動的時間為$\frac{\sqrt{5}}{5}s$；
（3）小球離開桌子腳沿的距離為$\frac{2\sqrt{5}}{5}π（m）$．

點評 在有不同運動過程的題目中（如本題先做圓周運動，然后做勻速直線運動，再做平拋運動），即使中間某一運動過程不需要求解，我們也許進行一定分析說明，以便連接前后兩過程．