Question

10．如圖所示，在光滑水平面上方，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的邊界，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形金屬線框沿垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從圖示位置向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中線框始終與磁場(chǎng)垂直當(dāng)線框中心線AB運(yùn)動(dòng)到與PQ重合時(shí)，線框的速度為$\frac{v}{2}$，則（　　）

• A． 此時(shí)線框的電功率為$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． 此時(shí)線框的加速度為$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
• C． 此過程通過線框截面的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$
• D． 此過程回路產(chǎn)生的電能為0.375mv²

Answer 1

分析 當(dāng)線框中心線AB運(yùn)動(dòng)到與PQ重合時(shí)，左右兩邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)方向相同串聯(lián)．根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出感應(yīng)電流，再求線框中的電功率．求出左右兩邊所受安培力大小，由牛頓第二定律求出加速度．由電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求出電量．根據(jù)功能關(guān)系求解回路產(chǎn)生的電能．

解答 解：A、回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2BL$\frac{v}{2}$=BLv，感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$，此時(shí)線框中的電功率為：P=I²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$．故A錯(cuò)誤．
B、左右兩邊所受安培力大小為：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，則加速度為：a=$\frac{2F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．故B錯(cuò)誤．
C、此過程中磁通量的變化量為：△Φ=BL²，此過程通過線框截面的電量為：q=$\overline{T}t$=$\frac{△Φ}{R}=\frac{B{L}^{2}}{R}$．故C正確．
D、根據(jù)能量守恒定律得到，此過程回路產(chǎn)生的電能為：Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=0.375mv²．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與安培力、能量守恒定律等知識(shí)的綜合，其中電磁感應(yīng)過程中產(chǎn)生的電量q=$n\frac{△Φ}{R}$，是重要推論，在推導(dǎo)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶．