17.如圖所示,在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球,圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,母線與軸線之間的夾角為θ=45°,小球以速率v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動.
(1)當(dāng)v1=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$時,求細線對小球的拉力;
(2)當(dāng)v1=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$時,求細線對小球的拉力.

分析 先求出小球剛要離開錐面時的臨界速度,此時支持力為零,根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界速度.當(dāng)速度大于臨界速度,則物體離開錐面,當(dāng)速度小于臨界速度,物體還受到支持力,根據(jù)牛頓第二定律,物體在豎直方向上的合力為零,水平方向上的合力提供向心力,求出繩子的拉力.

解答 解:當(dāng)小球剛要離開錐面時的臨界條件為圓錐體對小球的支持力N=0,由牛頓第二定律得:
mgtan45°=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{Lsin45°}$
得:v0=$\sqrt{\frac{\sqrt{2}gL}{2}}$
(1)因v1<v0,則N1≠0,對小球受力分析如圖1所示.則得
  T1cosθ+N1sinθ-mg=0
  T1sinθ-N1sinθ=$\frac{{v}_{1}^{2}}{Lsin45°}$
解之得:T1=$\frac{3\sqrt{2}+1}{6}$mg
(2)因v2>v0,物體離開斜面,對小球受力分析如圖2所示.
則T2cosα-mg=0
  T2sinα=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{Lsinα}$
解之得:F=2mg.
答:(1)當(dāng)v1=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$時,細線對小球的拉力是$\frac{3\sqrt{2}+1}{6}$mg;
(2)當(dāng)v1=$\sqrt{\frac{3gl}{2}}$時,細線對小球的拉力是2mg.

點評 解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況,正確分析物體的受力情況,再運用牛頓第二定律求解.要注意小球圓周運動的半徑不是L,而是Lsinθ.

練習(xí)冊系列答案
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A.當(dāng)火車靜止時,輪緣擠壓內(nèi)軌
B.當(dāng)火車速度小于v時,輪緣擠壓外軌
C.當(dāng)火車速度大于v時,輪緣擠壓外軌
D.當(dāng)火車以速度v通過此彎路時,火車所受重力與軌道面支持力的合力提供向心力
E.當(dāng)火車以速度v通過此彎路時,火車所受重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力

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A.$\frac{{{v_0}cosθ}}{g}$B.$\frac{v_0}{gsinθ}$C.$\frac{{{v_0}cotθ}}{g}$D.$\frac{{{v_0}tanθ}}{g}$

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5.如圖所示,質(zhì)量相同的兩小球a、b分別從斜面頂端A和斜面中點B沿水平方向拋出,都恰好落在斜面底端,不計空氣阻力,則(  )
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B.小球a,b在空中飛行的時間之比為2:1
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D.小球a,b離開斜面的最大距離之比為4:1

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12.如圖所示,是小球做平拋運動軌跡中的一段,P、Q點在軌跡上,已知P點的坐標(biāo)為(30,15),Q點的坐標(biāo)為(60,40),小球質(zhì)量為m=0.2kg,取重力加速度g=10m/s2,以拋出點所在水平面為零食能參考平面,求:
(1)小球做平拋運動的初速度v0的大。
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A.R1:r=1:1
B.R1:R2=2:1
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D.S斷開與S閉合時輸出功率之比為3:4

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