Question

9．如圖，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD處在豎直平面內(nèi)，其中AB邊水平、BC邊豎直．一帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為-q（重力不計(jì)），以水平速度v₀從A點(diǎn)射入正方形區(qū)域．為使帶電粒子能從C點(diǎn)射出正方形區(qū)域，可以在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)加一個(gè)豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可以在D點(diǎn)放入一個(gè)點(diǎn)電荷，則（　　）

• A． 勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上，且電場(chǎng)強(qiáng)度E=$\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$
• B． 若只加豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{5}$v₀
• C． 若只在D點(diǎn)放入點(diǎn)電荷，則點(diǎn)電荷應(yīng)帶正電，電荷量為$\frac{m{{v}_{0}}^{2}L}{kq}$
• D． 只在D點(diǎn)放入點(diǎn)電荷，粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所需時(shí)間為$\frac{πL}{4{v}_{0}}$

Answer 1

分析 粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，沿電場(chǎng)方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的場(chǎng)強(qiáng)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度及運(yùn)動(dòng)時(shí)間；粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，庫(kù)侖力提供向心力，可以求出D點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電量，在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)$\frac{1}{4}$周期，在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度大小等于初速度v₀，結(jié)合選項(xiàng)分析求解．

解答 解：A、勻強(qiáng)電場(chǎng)豎直向上，帶電粒子受到的電場(chǎng)力向上，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律qE=ma，得a=$\frac{qE}{m}$ ①
水平方向：L=v₀t②
豎直方向：L=$\frac{1}{2}$at² ③
聯(lián)立①②③得E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qL}$，故A錯(cuò)誤；
B、粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：水平方向L=v₀t④
豎直方向L=v_yt=$\frac{{v}_{y}}{2}$t⑤
聯(lián)立④⑤式得v_y=2v₀
經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度v_C=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5}$v₀，故B正確；
C、在D點(diǎn)放入一點(diǎn)電荷，帶電粒子在庫(kù)侖力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A到C根據(jù)牛頓第二定律，有k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：Q=$\frac{m{v}_{0}^{2}L}{kq}$，故C正確；
D、根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期公式T=$\frac{2πL}{{v}_{0}}$，那么粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中從A點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間 t=$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}×\frac{2πL}{{v}_{0}}$=$\frac{πL{v}_{0}}{2}$，故D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是要注意在勻強(qiáng)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)電荷電場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法，根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律求解．