Question

14．如圖所示，由光滑細管組成的軌道固定在豎直平面內，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管．一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上，關于管口D距離地面的高度必須滿足的條件是（　�。�

• A． 等于2R
• B． 大于2R
• C． 大于2R且小于$\frac{5}{2}$R
• D． 大于$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出A點的最小速度，結合動能定理求出H的最小值．

解答 解：小球到達A點的臨界情況是對軌道的壓力為零，根據牛頓第二定律得，mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根據動能定理得，$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-0$，
解得最小高度H=$\frac{5}{2}R$，故B正確，A、B、D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的綜合運用，通過A點的臨界情況，結合牛頓第二定律求出A點的速度是關鍵．