Question

14．如圖所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管．一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上，關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿(mǎn)足的條件是（　�。�

• A． 等于2R
• B． 大于2R
• C． 大于2R且小于$\frac{5}{2}$R
• D． 大于$\frac{5}{2}$R

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出A點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出H的最小值．

解答 解：小球到達(dá)A點(diǎn)的臨界情況是對(duì)軌道的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{A}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-0$，
解得最小高度H=$\frac{5}{2}R$，故B正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)A點(diǎn)的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律求出A點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．