Question

8．如圖所示，地球質(zhì)量為M，繞太陽做勻速圓周運動，半徑為R．有一質(zhì)量為m的飛船，由靜止開始從P點在恒力F的作用下，沿PD方向做勻加速直線運動，一年后在D點飛船掠過地球上空，再過三個月，又在Q處掠過地球上空．根據(jù)以上條件可以得出（　�。�

• A． DQ的距離為$\sqrt{2}$R
• B． PD的距離為$\frac{16\sqrt{2}}{9}$R
• C． 地球與太陽的萬有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{16m}$
• D． 地球與太陽的萬有引力的大小$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{32m}$

Answer 1

分析 根據(jù)DQ的時間與周期的關(guān)系得出D到Q所走的圓心角，結(jié)合幾何關(guān)系求出DQ的距離．抓住飛船做勻加速直線運動，結(jié)合PD的時間和PQ的時間之比得出位移之比，從而得出PD的距離．根據(jù)位移時間公式和牛頓第二定律，結(jié)合地球與太陽之間的引力等于地球的向心力求出引力的大�。�

解答 解：A、地球繞太陽運動的周期為一年，飛船從D到Q所用的時間為三個月，則地球從D到Q的時間為三個月，即四分之一個周期，轉(zhuǎn)動的角度為90度，根據(jù)幾何關(guān)系知，DQ的距離為$\sqrt{2}$R，故A正確．
B、因為P到D的時間為一年，D到Q的時間為三個月，可知P到D的時間和P到Q的時間之比為4：5，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，PD和PQ距離之比為16：25，則PD和DQ的距離之比為16：9，DQ=$\sqrt{2}R$，則PD=$\frac{16\sqrt{2}}{9}$R，故B正確．
C、地球與太陽的萬有引力等于地球做圓周運動的向心力，對PD段，根據(jù)位移公式有：$\frac{16\sqrt{2}R}{9}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a=$\frac{F}{m}$，因為P到D的時間和D到Q的時間之比為4：1，則$\frac{T}{4}=\frac{t}{4}$，即T=t，向心力F_n=MR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，聯(lián)立解得地球與太陽之間的引力F=$\frac{9\sqrt{2}{π}^{2}FM}{16m}$，故C正確，D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題主要考查了萬有引力公式及勻變速直線運動位移時間公式的應(yīng)用，并結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．